招标人不是政府且不追究投标人围标串标行为时，若该行为符合法定情形且情节严重，仍然可能构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：

一、法律对围标串标行为的定性

根据《中华人民共和国刑法》第二百二十三条的规定，投标人相互串通投标报价，损害招标人或者其他投标人利益，情节严重的，将构成串通投标罪，依法应受到刑事处罚。这一规定并未限定招标人的身份（政府或非政府），只要投标人的行为符合法定情形且情节严重，就可能构成犯罪。

二、围标串标行为的认定标准

围标串标行为的具体情形包括但不限于：

• 投标人之间协商投标报价等投标文件的实质性内容；
• 投标人之间约定中标人；
• 投标人之间约定部分投标人放弃投标或者中标；
• 属于同一集团、协会、商会等组织成员的投标人按照该组织要求协同投标；
• 不同投标人的投标文件由同一单位或者个人编制，或委托同一单位或者个人办理投标事宜；
• 不同投标人的投标文件载明的项目管理成员为同一人，或异常一致、呈规律性差异；
• 不同投标人的投标文件相互混装，或投标保证金从同一单位或者个人的账户转出等。

三、围标串标行为的立案标准

围标串标行为构成犯罪的立案标准主要包括以下几点：

• 造成直接经济损失数额在五十万元以上的；
• 违法所得数额在十万元以上的；
• 中标项目金额在二百万元以上的；
• 采取威胁、欺骗或者贿赂等非法手段的；
• 虽未达到上述数额标准，但两年内因串通投标受过行政处罚二次以上，又串通投标的；
• 其他情节严重的情形。

四、招标人不追究的法律后果

即使招标人不追究投标人的围标串标行为，这并不意味着该行为就不构成犯罪。因为刑事责任的追究是由国家司法机关进行的，而不是由招标人自行决定。只要投标人的行为符合上述犯罪构成要件，且情节严重，就可能被司法机关追究刑事责任。

五、实际指导意义

对于参与招标投标活动的各方而言，必须严格遵守相关法律法规，维护公平竞争的市场秩序。应避免任何形式的围标串标行为，以免触犯法律红线，承担严重的法律责任。同时，相关监管部门也应加强监管力度，对违法行为进行严厉打击，保障招标投标活动的公正性和合法性。

建议：

• 投标人应严格遵守相关法律法规，避免参与任何形式的围标串标行为；
• 招标人应加强对投标活动的监管，及时发现并制止围标串标行为；
• 相关监管部门应加大对围标串标行为的打击力度，维护公平竞争的市场秩序。

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