针对行政机关已经受理事项但一直未作出处理结果，能否直接起诉其不履行职责的问题，结论是：在符合法定条件的情况下，可以直接起诉行政机关不履行职责。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。这包括行政机关不履行法定职责的行为。具体来说，如果行政机关在接到申请后，未在法定期限内作出处理结果，且没有正当理由，那么这种不作为就可能构成违法，公民、法人或其他组织有权提起行政诉讼。
二、起诉条件
要直接起诉行政机关不履行职责，需要满足以下条件：
- 存在明确的申请事项：即公民、法人或其他组织已经向行政机关提出了明确的申请，要求行政机关履行某项法定职责。
- 行政机关已经受理：行政机关已经接收并确认了该申请，表明其已经进入了处理程序。
- 超过法定期限未作出处理结果：行政机关在接到申请后，未在法定的期限内作出处理结果。这个法定期限可能因具体事项和法律法规的不同而有所差异。
- 没有正当理由：行政机关未作出处理结果，且没有合理的解释或理由。如果行政机关因特殊原因需要延长处理期限，并已经依法告知了申请人，那么这种情况可能不构成违法不作为。
三、起诉前的准备
在直接起诉行政机关不履行职责之前，建议采取以下措施：
- 与行政机关沟通：尝试与行政机关进行沟通，了解其未作出处理结果的原因，并要求其尽快作出处理。
- 申请行政复议：如果与行政机关沟通无果，可以考虑向上一级行政机关申请行政复议，要求复议机关责令原行政机关履行职责。
- 收集证据：在起诉前，需要收集相关证据，如申请书、受理通知书、与行政机关的沟通记录等，以证明行政机关未履行职责的事实。
四、可能的法律后果
如果直接起诉行政机关不履行职责并胜诉，法院可能会作出以下判决：
- 责令行政机关履行职责：法院会判决行政机关在一定期限内履行其法定职责。
- 确认行政机关不作为违法：如果行政机关的不作为已经给申请人造成了损害，法院还可能会确认其不作为违法，并可能要求行政机关承担相应的赔偿责任。
五、建议与注意事项
- 及时咨询专业律师：在起诉前，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的风险。
- 注意起诉期限：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，起诉行政机关不履行职责的期限一般为知道或应当知道行政机关不履行职责之日起六个月内。因此，需要注意起诉期限，避免错过诉讼时机。
- 保持理性与克制：在处理与行政机关的纠纷时，需要保持理性与克制，避免采取过激行为或言语攻击，以免影响自己的合法权益。