结论：面对无理诉求，行政机关不予受理时，申请人是有权依法寻求救济的，包括向上级行政机关申诉或向人民法院提起行政诉讼。但具体能否起诉成功，需视具体情况及是否符合法定起诉条件而定。
一、行政机关不予受理的法律依据与情形
行政机关在处理行政许可、行政复议及行政诉讼等申请时，需依据相关法律法规严格审查。对于不符合法定条件的申请，行政机关将依法作出不予受理的决定。这些情形包括但不限于：
行政许可申请：根据《中华人民共和国行政许可法》第三十二条，若申请事项依法不需要取得行政许可，或依法不属于本行政机关职权范围，行政机关应即时作出不予受理的决定。
行政复议申请：依据《中华人民共和国行政复议法》第十七条及其实施条例第二十八条，行政复议机关在收到申请后，应在五日内进行审查。对不符合法定条件的申请，将决定不予受理，并书面告知申请人。
行政诉讼起诉：按照《中华人民共和国行政诉讼法》第四十九条，提起诉讼需符合一定条件，如原告需是与行政行为有利害关系的公民、法人或其他组织，有明确的被告，有具体的诉讼请求和事实根据等。若不符合这些条件，法院可能不予受理。
二、申请人的救济途径
若申请人认为行政机关无正当理由不予受理其申请，可通过以下途径寻求救济：
向上级行政机关申诉：申请人可以向上级行政机关提出申诉，要求责令下级行政机关受理申请。这是行政系统内部的一种监督机制，有助于纠正下级行政机关的错误决定。
向人民法院提起行政诉讼：若申请人认为行政机关的不予受理决定侵犯了其合法权益，且符合行政诉讼的起诉条件，可以依法向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，法院将对行政机关的决定进行合法性审查，并作出相应的判决。
三、起诉成功的关键要素
要使起诉成功，申请人需确保以下几点：
起诉条件符合：申请人需仔细审查自己的起诉是否符合《中华人民共和国行政诉讼法》规定的起诉条件，如原告资格、被告明确性、诉讼请求具体性等。
证据充分：申请人需提供充分的证据来支持自己的诉讼请求，证明行政机关的不予受理决定是错误的或违法的。
程序合法：申请人在提起诉讼时，需遵循法定的程序要求，如提交起诉状、缴纳诉讼费用等。
四、特殊情形下的不予受理
值得注意的是，并非所有行政机关的不予受理决定都可以被起诉。例如，对于国家行为与抽象行政行为、行政机关内部行为以及最终裁决的行政行为等特殊情形，行政机关的不予受理决定可能不属于人民法院的受案范围。在这些情况下，申请人可能无法通过行政诉讼来寻求救济。
五、建议与帮助
面对行政机关的不予受理决定，申请人可能会感到困惑和无助。因此，我建议申请人在采取行动前，先仔细研究相关法律法规，了解自己的权利和义务。如有需要，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。