在厂里开叉车出了事故，对方应该起诉谁，需根据具体情况来确定责任主体，一般有以下几种情况：
若叉车驾驶员是工厂员工：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果叉车驾驶员是在执行工厂的工作任务时发生事故，导致他人损害，那么对方应当起诉工厂，由工厂来承担相应的赔偿责任。
- 当然，如果工厂承担侵权责任后，发现叉车驾驶员存在故意或者重大过失，工厂有权向驾驶员追偿。例如，驾驶员违规操作、酒后作业等重大过错导致的事故，工厂在赔偿后可以向驾驶员要求适当担责。
若叉车驾驶员是私人雇佣或外包人员：
- 如果叉车驾驶员是私人雇佣的，那么根据劳务关系的原则，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。因此，对方应当起诉雇佣叉车驾驶员的个人或单位，由其来承担赔偿责任。
- 如果叉车驾驶员是外包人员，那么责任划分需根据双方合同约定来确定。若外包合同约定司机在作业中自行承担安全风险，则司机可能承担主要责任；若合同未明确或约定不明，则需结合事故发生原因来判断责任归属。例如，如果事故是由于工厂场地缺陷等原因导致的，那么工厂也需要承担相应的责任。
若事故由第三人过错所致：
- 如果事故是由第三人的过错导致的，比如其他工人的违规行为等，那么第三人应当承担相应的责任。在这种情况下，对方应当起诉第三人，由其来承担赔偿责任。
在处理此类事故时，建议采取以下步骤：
- 友好协商：双方可以首先尝试进行友好协商，看是否能够达成一致的赔偿意见。
- 申请调解：如果协商不成，可以向相关部门申请调解，寻求一个双方都能接受的解决方案。
- 法律途径：如果调解也无果，那么对方可以选择通过法律途径来解决问题，即向法院提起诉讼。
此外，还需要注意以下几点：
- 工厂作为生产经营单位，有确保安全生产的义务。如果因为工厂的安全管理不到位导致叉车事故，工厂不仅要承担民事责任，还可能面临行政处罚。
- 叉车属于特种设备，其生产、经营、使用等应符合《特种设备安全法》的规定。如果因为叉车本身的质量问题、未按规定检验等引发事故，相关生产、销售、使用单位也要承担相应的责任。
在处理厂里开叉车出事故的责任问题时，需要综合考虑多方面因素，包括驾驶员的身份、事故的原因、各方的过错程度等。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。