未上满一个月被老板无故开除，是否有全勤奖取决于单位规章制度的具体设定。以下从不同角度为您详细分析：
单位规章制度有明确规定：
- 若单位规章制度明确规定全勤奖发放条件包含当月实际出勤满一定天数（如整月），那么未满一个月被辞退显然不符合该条件，单位可不发放全勤奖。这是遵循单位既定规则的体现，单位有权自主制定关于薪酬、福利等方面的规定，只要这些规定不违反法律法规的强制性规定。
- 例如，某公司规定全勤奖为当月全勤出勤（即无迟到、早退、旷工，且出勤天数达到公司规定的月工作日天数）的员工方可获得。若您未上满一个月即被辞退，则不符合该条件，无法获得全勤奖。
单位规章制度未作严格限定：
- 若规章制度未作严格限定，或者员工虽未满一个月但出勤天数达到单位规定的“全勤”标准，从公平合理及遵循单位规定出发，员工就有可能获得全勤奖。
- 例如，某公司规定只要员工当月出勤天数达到公司规定的最低出勤天数（如15天），且无迟到、早退、旷工记录，即可获得全勤奖。若您虽未上满一个月，但出勤天数达到了该标准，则有可能获得全勤奖。
额外建议：
- 在处理此类问题时，建议您首先查阅公司的规章制度，了解全勤奖的具体发放条件。
- 若您认为公司的规章制度存在不合理之处，或者公司未按照规章制度执行，您可以与公司进行沟通协商，寻求解决方案。
- 若沟通无果，您可以考虑通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据，如考勤记录、工资单、公司规章制度等，以证明自己的主张。
关于无故开除的补偿问题：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，若用人单位没有法定理由辞退员工，例如无故开除，此行为属于违法解除劳动合同。这种情况下，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。