当您遭遇打人者逃跑的情况时，作为受害者，您有权采取一系列措施来维护自身权益并依法追究打人者的法律责任。以下是我为您详细梳理的处理流程：
一、及时报警与保护现场
立即报警：发现打人者逃跑后，请第一时间拨打110报警电话。在报警时，请尽量详细地描述事件发生的时间、地点、打人者的外貌特征（如身高、体型、穿着、口音、面部特征等）以及逃跑方向。这些信息对警方迅速展开追捕和调查工作至关重要。
保护现场：在确保自身安全的前提下，尽量保护好案发现场，不破坏可能遗留的与案件相关的重要证据，如血迹、打斗痕迹、作案工具等。这些证据对查明案件真相具有关键作用。
二、就医与法医鉴定
及时就医：尽快前往医院进行检查和治疗，确保自身健康。同时，请务必保留好所有与就医相关的凭证，包括病历、诊断证明、检查报告、缴费单据等。这些材料是证明您受伤情况的重要依据，也是后续民事赔偿的关键证据。
进行法医鉴定：在医院进行伤情鉴定，并由法医出具鉴定报告。这份报告将作为追究打人者法律责任的重要依据。根据鉴定结果，我们可以确定打人者应承担的法律责任类型和程度。
三、保留证据与配合调查
保留证据：如果现场有监控视频，请尽快联系相关人员或部门保存视频证据。同时，您身上的伤痕也是重要证据，可以拍照留存。此外，医院的诊断证明、病历等医疗文件同样具有法律效力，请妥善保管。
配合警方调查：积极提供您所知道的一切信息，如实陈述事件的经过和细节。按照警方要求提供相关信息，协助绘制嫌疑人画像或提供其他有助于破案的线索。您的配合将大大提高案件侦破的效率。
四、追究法律责任
轻微伤处理：若鉴定结果为轻微伤，您可要求公安机关依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对打人者进行治安管理处罚，如拘留、罚款等。
轻伤或重伤处理：若鉴定结果为轻伤或重伤，打人者的行为将构成故意伤害罪。此时，您可向公安机关提出刑事控告，要求追究打人者的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制等刑罚；致人重伤的，刑罚将更重。
五、寻求法律援助与民事赔偿
申请法律援助：若您经济状况困难且符合法律援助条件，可向当地法律援助机构申请法律援助，获取专业律师的帮助和支持。
提起民事赔偿：若最终找到打人者，在刑事案件处理过程中，您可通过附带民事诉讼的方式，要求打人者赔偿因受伤所遭受的经济损失，如医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等；若造成残疾，还可要求赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
面对打人者逃跑的情况，作为受害者，您应保持冷静，及时采取上述措施来维护自身权益。通过报警、保护现场、就医鉴定、保留证据、配合调查、寻求法律援助及提起民事赔偿等步骤，您可以有效追究打人者的法律责任并获得应有的赔偿。