当遇到打人者逃跑的情况时，您需要采取一系列有序且有效的措施来维护自身权益，并确保打人者受到应有的法律制裁。以下是我为您详细整理的处理流程和建议：

一、立即报警

1. 报警的重要性：报警是保障您自身权益和维护社会治安的关键第一步。及时报警有助于警方快速介入，追查并捉拿打人者。

2. 报警内容：

   • 详细描述事件发生的时间、地点。
   • 提供打人者的外貌、衣着、口音、逃离方向及可能的藏匿地点等特征信息。
   • 叙述打人行为的具体情况和造成的后果。

3. 报警方式：您可以直接拨打110报警电话，或者前往就近的公安机关报案。

二、进行伤情鉴定与就医

1. 就医目的：确定您的受伤程度，为追究打人者法律责任提供重要依据，并及时治疗伤势。

2. 就医流程：

   • 尽快前往医院进行伤情检查和治疗。
   • 由法医进行伤情鉴定，明确受伤程度（如轻微伤、轻伤、重伤等）。

3. 证据保留：妥善保存所有与就医相关的凭证，如病历、诊断证明、检查报告、医疗费发票等，这些将作为后续法律程序的重要证据。

三、配合警方调查

1. 调查内容：积极配合警方的询问和调查工作，如实提供自己所知道的一切情况。

2. 证据提供：

   • 提供现场证人证言、监控录像（如有）、打人者遗留的物品等证据。
   • 协助警方获取更多证据，如告知监控摄像头的位置、帮助寻找目击证人等。

3. 调查意义：您的配合将有助于警方全面了解案情，准确认定责任，并依法对打人者进行处理。

四、寻求法律援助与民事赔偿

1. 法律援助：如果您对法律程序不熟悉或需要专业法律意见，可以寻求律师的法律援助。律师将协助您了解自身权益，提供法律咨询，并代理您参与诉讼等法律程序。

2. 民事赔偿：在警方找到打人者后，您可以通过与对方协商或提起民事诉讼的方式，要求打人者赔偿因本次伤害所遭受的经济损失，包括医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等。若构成伤残，您还可以要求残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。

五、关注案件进展与诉讼时效

1. 与警方保持联系：随时与公安机关保持联系，了解案件进展情况，提供可能有用的线索。

2. 了解法律程序：关注案件是否进入刑事诉讼程序，以及自己是否有权提起附带民事诉讼或单独提起民事诉讼要求赔偿。

3. 注意诉讼时效：在法定的诉讼时效内行使权利，避免因时效问题影响自身权益。一般来说，民事诉讼时效为三年，但具体时效可能因案件性质和法律规定而有所不同。

综上所述，面对打人者逃跑的情况，您应迅速报警、进行伤情鉴定与就医、配合警方调查、寻求法律援助与民事赔偿，并关注案件进展和注意诉讼时效。这些措施将有助于维护您的合法权益，确保打人者受到应有的法律制裁。