综合执法部门在发现挖掘机涉嫌盗采盗挖时，确实有义务进行调查并尝试确定第一责任人。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、综合执法部门的职责与义务
综合执法部门，作为政府维护社会秩序、执行法律法规的重要力量，其职责涵盖了多个方面，包括但不限于对违法行为的查处、对公共资源的保护等。在发现挖掘机涉嫌盗采盗挖的情况下，综合执法部门有责任立即展开调查，以确定是否存在违法行为，并尝试找出第一责任人。这是其履行职责、维护公共利益和社会秩序的必然要求。
二、法律依据与执法程序
法律依据：虽然具体的法律法规可能因地区和行业而异，但一般来说，盗采盗挖行为违反了矿产资源管理、土地管理等相关法律法规。综合执法部门在发现此类行为时，有权依据相关法律法规进行调查和处理。
执法程序：在调查过程中，综合执法部门应遵循法定程序，包括但不限于现场勘查、询问当事人、收集证据等。通过这些程序，综合执法部门可以逐步查明事实真相，确定第一责任人。
三、第一责任人的确定与责任追究
第一责任人的确定：在调查过程中，综合执法部门需要收集足够的证据来证明谁是盗采盗挖行为的第一责任人。这可能包括现场目击者的证言、监控录像、交易记录等。只有确定了第一责任人，才能对其进行相应的法律处理。
责任追究：一旦确定了第一责任人，综合执法部门应依法对其进行责任追究。这可能包括罚款、没收违法所得、责令停止违法行为等行政处罚措施。在情节严重的情况下，还可能涉及刑事责任的追究。
四、实际操作中的挑战与应对
在实际操作中，综合执法部门可能会面临一些挑战，如证据收集困难、当事人不配合等。为了应对这些挑战，综合执法部门可以采取以下措施：
加强与相关部门的协作：与公安、国土资源等部门建立紧密的协作机制，共同打击盗采盗挖行为。
利用科技手段提高执法效率：如利用无人机进行空中巡查、利用大数据分析技术进行线索挖掘等。
加强宣传教育：通过媒体宣传、现场讲解等方式，提高公众对盗采盗挖行为危害性的认识，形成全社会共同抵制盗采盗挖的良好氛围。
建议：如果您或他人发现挖掘机涉嫌盗采盗挖的情况，应及时向综合执法部门报告，并提供相关线索和证据。同时，您也可以咨询我，获取更具体的法律建议和帮助。