结论：是否需要写申请取决于天威公司的具体规定和买断工龄的操作流程，以下分情况说明。

1. 公司有明确规定需提交申请
   如果天威公司内部规章制度或与员工签订的劳动合同中明确规定，买断工龄需员工主动提交书面申请（如《买断工龄申请书》），则员工必须按流程提交。否则，公司可能以“未履行申请程序”为由拒绝办理或延迟处理。
   法律依据：根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致可以解除劳动合同，但具体流程需遵循双方约定或公司制度。

2. 公司无明确规定，但需员工书面确认
   即使公司未明确要求“申请”，但买断工龄涉及劳动合同解除、经济补偿等重大权益，公司可能要求员工签署《解除劳动合同协议书》或《买断工龄确认书》等文件。此类文件虽非“申请”，但具有同等法律效力，需谨慎签署。
   风险提示：若未签署书面文件，口头协商可能导致后续争议（如补偿金额、离职时间等）。

3. 公司主动提出买断，员工无需申请
   若天威公司因经营调整主动提出与员工协商买断工龄，员工通常只需配合签署相关协议，无需主动提交申请。但员工仍需注意协议条款（如补偿标准、是否支付未休年假工资等），避免权益受损。
   建议：无论是否需申请，员工均应要求公司出具书面协议，并留存复印件。

行动建议：

• 第一步：向公司HR或工会确认买断工龄的具体流程（是否需申请、申请模板、截止时间等）；
  
• 第二步：若需申请，确保申请中明确买断原因、补偿金额、离职时间等关键条款；
  
• 第三步：签署任何文件前，建议拍照或复印留存，必要时可咨询律师审核条款。
  

如有其他细节（如公司未提供协议、补偿标准存疑等），可直接向我提问，我会进一步分析。