结论：员工申请“买断工龄”这一说法并不准确且违法，正确的表述应为解除劳动关系并依法支付经济补偿。在解除劳动关系并支付经济补偿的情境下，并没有明确的年龄限制，但需严格遵守《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。
一、解除劳动关系与经济补偿的法律依据
《中华人民共和国劳动法》：
- 第二十八条规定，用人单位依据本法第二十四条、第二十六条、第二十七条的规定解除劳动合同的，应当依照国家有关规定给予经济补偿。这为后续相关补偿制度奠定了基础。
《中华人民共和国劳动合同法》：
- 经济补偿的计算标准（第四十七条）：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
- 协商一致解除劳动合同（第三十六条）：用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。此时，用人单位需按照法律规定向劳动者支付经济补偿。
二、解除劳动关系的多种情形
双方协商一致解除：
- 企业与职工在平等自愿的基础上，可以协商一致解除劳动合同。此时，企业需按照法律规定向职工支付经济补偿。
经济性裁员：
- 适用情形：包括企业破产法规定的重整、生产经营严重困难、转产或技术革新导致的裁员需求等，且裁员人数达到一定规模（二十人以上或占企业职工总数百分之十以上）。
- 程序要求：企业必须提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，裁减方案需向劳动行政部门报告。同时，应优先留用长期合同、无固定期限合同及家庭负担重的员工。
职工不能胜任工作：
- 若职工不能胜任工作，且经过培训或调岗后仍无法改善，企业可提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。企业需承担举证责任，证明职工的不胜任情况及已采取的培训和调岗措施。
客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时的客观情况若发生重大变化，导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，企业可解除劳动合同并支付经济补偿。此情况需满足重大性、不可预见性及非主观因素导致的要求。
三、实际操作与法律救济
尽管“买断工龄”违法，但仍有企业违规操作。对此，员工有权依法向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。行政主管部门也应依法对企业进行制止和制裁，确保法律法规的统一执行。
四、建议
企业方：
- 在处理与职工的劳动关系时，必须严格遵守相关法律法规，确保解除劳动关系的合法性，并依法支付经济补偿。
- 聘请专业律师审核协议条款，确保合规性，避免法律风险。
员工方：
- 仔细核对补偿金额是否符合法定标准，确保自己的合法权益不受侵害。
- 要求企业提供书面解除协议，并注明“双方协商一致”字样，作为日后维权的证据。
总结：在解除劳动关系并支付经济补偿的情境下，并没有明确的年龄限制。但无论是企业还是员工，都应严格遵守相关法律法规，确保解除劳动关系的合法性，并依法支付或获得经济补偿。如有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。