您好，关于您提出的“远洋机工上船实习两个月是否可以申请下船不干”的问题，这主要涉及到劳动合同的解除问题。
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在试用期内有权提前三日通知用人单位来解除劳动合同。如果您目前处于实习期，且这个实习期被视为试用期的一部分，那么您理论上是有权提前三日通知船东（即用人单位）来解除劳动合同的。
然而，实际操作中，您还需要考虑以下几点：
劳动合同的具体约定：您需要仔细查看与船东签订的劳动合同，看其中是否有关于实习期、试用期以及解除劳动合同的具体条款和约定。如果合同中有特别规定，比如实习期不得提前解除等，那么您需要遵守这些规定。
与船东的沟通：在决定下船之前，建议您先与船东进行充分的沟通，说明您的想法和原因。有时候，通过友好的协商，双方可以达成一致，避免不必要的法律纠纷。
履行相关手续：如果您决定下船，并且得到了船东的同意，那么您需要按照劳动合同的约定和公司的规定，履行相关的解除劳动关系手续。这通常包括填写解职申请表、交还公司财物、办理工作交接等。
办理解职手续：根据规定，您还需要由公司或者个人到海事管理机构办理解职手续，以确保您的船员服务簿等记录得到及时更新。
如果船东不同意您下船，并且您认为自己的权益受到了侵害，比如船东未按照劳动合同约定提供劳动保护或劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，那么您有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，立即解除劳动合同，并可以向相关部门投诉或寻求法律援助。
总的来说，虽然您在实习期内理论上可以提前三日通知船东解除劳动合同，但实际操作中还需要考虑劳动合同的具体约定、与船东的沟通以及履行相关手续等因素。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。