继子女死亡后，其遗产的继承首先依据遗嘱或遗赠扶养协议进行；若无此类文件，则按照法定继承顺序分配。以下是对这一问题的详细分析：

一、遗嘱与遗赠扶养协议的优先性

1. 遗嘱：

   • 若继子女生前立有合法有效的遗嘱，其遗产将严格按照遗嘱中的指定进行分配，包括继承人身份及各自继承的份额。
   • 遗嘱形式多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱，每种形式均需满足法定要件方为有效。

2. 遗赠扶养协议：

   • 此协议是继子女与扶养人之间的约定，扶养人承担继子女的生养死葬义务后，有权在继子女去世后继承其财产。
   • 该协议同样具有法律效力，且优先于法定继承规则。

二、法定继承规则

在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，继子女的遗产将按照法定继承顺序进行分配。

1. 第一顺序继承人：

   • 配偶：若继子女已婚，其配偶为法定的第一顺序继承人。
   • 子女：包括继子女的亲生子女、养子女以及与其形成抚养关系的继子女，均享有平等的继承权。
   • 父母：涵盖生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。只要存在扶养关系，无论是生父母还是继父母，均有权作为第一顺序继承人参与遗产分配。根据我国司法实践，同时具备以下三个条件，可以认定继父母子女间存在扶养关系：
     • 生父母再婚时，继子女属未成年人。
     • 继父母承担了继子女全部或部分抚养费用。
     • 抚养事实持续时间足够长。

2. 第二顺序继承人：

   • 在无第一顺序继承人或第一顺序继承人全部放弃继承权的情况下，遗产将由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹（无论血缘关系如何，只要法律上承认的兄弟姐妹关系均适用）、祖父母、外祖父母。

三、继承份额的分配原则

1. 均等原则：

   • 在法定继承中，同一顺序的继承人原则上应均分遗产。

2. 特殊照顾：

   • 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，分配时应给予适当照顾。

3. 多分原则：

   • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以酌情多分遗产。

4. 不分或少分原则：

   • 有扶养能力和条件但未尽扶养义务的继承人，分配时应不分或少分遗产。

四、特殊情况说明

• 胎儿份额保留：若继子女去世时配偶怀有胎儿，应为胎儿保留必要遗产份额。
• 丧失继承权情形：继承人因故意杀害被继承人、争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造篡改遗嘱等行为，将丧失继承权。

五、遗产继承程序

1. 通知继承人：知悉继子女死亡的人应及时通知其他继承人。
2. 确定遗产管理人：可由继承人推选产生；未推选的，由继承人共同担任；无继承人或继承人均放弃继承的，由民政部门或村民委员会担任。
3. 分割遗产：遵循法定原则与程序进行遗产分割。

建议：在处理继子女遗产继承问题时，应首先确认是否存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议。若无此类文件，则需按照法定继承顺序和原则进行分配。在处理过程中，若遇到复杂情况或争议，建议及时咨询专业律师，以确保遗产分配的公平合理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。