被继承人死亡时留下的财产归属问题，需根据具体情况来确定。以下是被继承人死亡后财产归属的几种主要情况：

1. 存在有效遗嘱：

   • 如果被继承人生前立有有效遗嘱，那么其留下的财产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱中指定的继承人或受遗赠人将获得相应的财产份额。

2. 不存在遗嘱，按法定继承：

   • 在没有遗嘱的情况下，被继承人的财产将按照法定继承的顺序进行分配。
   • 法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。如果第一顺序继承人存在，则由他们继承财产，且一般应当均等分配。
   • 如果第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

3. 特殊情况的继承：

   • 代位继承：如果继承人的子女或兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲或兄弟姐妹的子女代位继承其应继承的份额。
   • 转继承：如果继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，其应继承的遗产份额将转由他的合法继承人继承。

4. 无人继承又无人受遗赠：

   • 如果被继承人的遗产无人继承又无人受遗赠，那么遗产将归国家所有，用于公益事业。如果被继承人生前是集体所有制组织成员的，则遗产归所在集体所有制组织所有。

综上所述，被继承人死亡时留下的财产归属问题需根据是否存在有效遗嘱、法定继承人的顺序以及特殊情况等因素来确定。如果您有具体的继承问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。