您在公司上班五年，第一年没签合同，现在确实有权要求部分时段双倍工资的赔偿，但需注意时效和具体计算方式。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律对未签劳动合同双倍工资的规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，若您第一年未签合同，从第二个月起至第十二个月，共11个月，用人单位应支付双倍工资。但需注意，这一权利并非无限期存在，而是受时效限制。

二、时效限制与具体计算

1. 时效限制：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，若您现在才主张第一年的双倍工资，可能已超过时效，除非您能证明存在时效中断或中止的情形。
2. 具体计算：若时效未过，您可主张的11个月双倍工资，是以您实际应得的工资为基数进行计算。例如，若您每月工资为5000元，则这11个月用人单位应额外支付您55000元。

三、后续年份的合同与赔偿情况

1. 视为无固定期限劳动合同：根据《劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，从第二年起，您与用人单位之间已视为存在无固定期限劳动合同关系。
2. 后续年份的赔偿：由于后续年份已视为签订无固定期限劳动合同，您无法再主张双倍工资赔偿。但若用人单位存在其他违法行为，如未缴纳社保等，您仍可主张相应赔偿。

四、建议与行动步骤

1. 收集证据：首先，您应收集能证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。
2. 咨询与主张：其次，建议您咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询），了解您的具体权益和主张方式。若时效未过，您可向用人单位主张双倍工资赔偿；若时效已过，您也可考虑其他维权途径。
3. 注意其他权益：同时，您还应关注用人单位是否为您缴纳了社保等。若未缴纳，您可主张用人单位为您补缴社保，并可能获得相应赔偿。

总结来说，您现在有权要求部分时段双倍工资的赔偿，但需注意时效和具体计算方式。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。