有公司辞退证明时，是否可以要赔偿取决于辞退的原因和过程是否合法。以下是对此问题的详细分析：
一、合法辞退与无需赔偿的情形
员工存在过错：
- 如果员工在试用期内被证明不符合录用条件、严重违反劳动纪律或用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等，公司可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿或赔偿金。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条。
无过错性辞退但已履行通知义务或支付代通知金：
- 如果员工患病或非因工负伤不能从事原工作、员工不能胜任工作经培训后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等，公司可以解除劳动合同，但需提前30日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资，并按工作年限支付经济补偿，但非赔偿金。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条。
二、违法辞退与需要赔偿的情形
违法辞退：
- 如果公司无正当理由辞退处于孕期、哺乳期的女职工，或者辞退在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工等，则构成违法辞退。
- 在这种情况下，员工可以要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条。
未提前通知辞退：
- 即使辞退理由合法，如经济性裁员，但若未按照法律规定提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资，员工也可以要求相应赔偿。
三、解聘证明的作用
- 解聘证明主要作为员工离职的证明，用于办理档案和社会保险关系转移等相关手续。它本身并不直接作为要求赔偿的依据。
- 员工要求赔偿需根据解聘的具体情况和相关法律规定来判断。如果解聘证明中注明的辞退原因与实际情况不符，或者公司存在违法辞退行为，员工仍然有权要求赔偿。
四、建议与行动
- 核实辞退原因：首先，您需要核实公司辞退您的具体原因，并判断该原因是否符合法律规定的合法辞退情形。
- 收集证据：如果认为公司存在违法辞退行为，建议收集相关证据，如辞退证明、工资单、工作记录等，以备后续维权之需。
- 咨询与维权：如有需要，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供法律建议和维权方案。
总结来说，有公司辞退证明并不意味着一定可以获得赔偿。是否可以获得赔偿取决于辞退的原因和过程是否合法。如果公司存在违法辞退行为，您有权要求赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。