租房续租一个月没有签订租房合同，在法律上是合法的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

法律层面分析

从法律层面来看，租赁合同到期后，若双方继续履行租赁关系，且房东未提出异议并继续接受租客支付的租金，根据相关法律规定及司法实践，原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。这意味着双方可以随时解除租赁关系，但应当在合理期限之前通知对方。对于租客而言，虽然没有签订书面续租合同，但在不定期租赁期间，其依然享有对租赁房屋的合法使用权。然而，由于租赁期限不确定，租客需承担房东随时可能解除租赁关系的风险。对于房东来说，同样可以在合理通知租客后解除租赁关系，不过在解除租赁关系时，仍需遵循相关法律规定，保障租客的合法权益，比如给予租客合理的搬离时间等。

潜在风险分析

1. 租客风险：

   • 随时被解约：由于租赁期限变为不定期，房东有权在合理通知后解除租赁关系，租客可能面临突然被要求搬离的情况。
   • 租金调整：房东可能在没有书面合同的情况下，单方面提高租金，租客若不同意则可能面临解约。
   • 押金处理：若租赁期间产生押金，解约时押金的处理可能缺乏明确依据，容易引发纠纷。

2. 房东风险：

   • 租客拖欠租金：没有书面合同，房东在追讨拖欠租金时可能缺乏有力证据。
   • 房屋损坏：租客在租赁期间可能造成房屋损坏，没有书面合同，房东在要求赔偿时可能面临困难。
   • 租客非法使用：若租客在租赁期间进行非法活动，房东可能因缺乏书面合同而难以证明自己的不知情，从而承担连带责任。

建议与措施

1. 签订书面续租合同：为避免潜在纠纷，建议双方还是签订书面续租合同，明确各自权利义务，包括租赁期限、租金、押金处理、房屋使用规定等。
2. 保留证据：若确实没有签订书面合同，双方应保留好租金支付凭证、房屋交接记录等证据，以备不时之需。
3. 及时沟通：在租赁期间，双方应保持及时沟通，对于任何可能影响租赁关系的事项，都应提前协商并达成一致意见。

总结来看，租房续租一个月没有签订租房合同在法律上是合法的，但为避免潜在纠纷和风险，建议双方还是签订书面续租合同。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。