结论：一个月租房不签合同并不直接违法，但会带来诸多法律风险和不便，特别是从保障双方权益的角度出发，强烈建议签订书面合同。
一、法律规定与合法性判断
短期租房（租赁期限六个月以下）：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百零七条，租赁期限六个月以下的，可以不签订书面合同，口头协议同样有效。这意味着，对于一个月的租房期限，法律并未强制要求必须签订书面合同。
长期租房（租赁期限六个月以上）：
- 若租赁期限超过六个月，则法律要求必须采用书面形式签订合同。若未签订书面合同，则视为不定期租赁，双方可随时解除合同，但需提前合理通知对方。虽然一个月租房不涉及此情况，但了解此规定有助于全面理解租房合同的法律要求。
二、不签合同的风险分析
对于出租人（房东）：
- 租金支付风险：无书面合同明确租金支付方式、金额及时间，可能导致承租人拖欠租金，增加追讨难度。
- 房屋使用及维护风险：缺乏合同约定，房屋使用方式、维护责任易产生纠纷，如承租人擅自改变房屋结构或用途。
- 租赁期限不确定性：虽然一个月租房期限较短，但若未签订合同，房东在续租或收回房屋时可能面临不确定性。
对于承租人（租客）：
- 租赁权益保障风险：无书面合同，承租人的租赁权益难以保障，如房东随意提高租金或提前收回房屋。
- 租赁关系稳定性风险：即使是一个月的租房期限，未签订合同也可能导致租赁关系不稳定，影响承租人的居住安排。
三、建议与措施
签订书面合同：
- 无论租赁期限长短，签订书面合同都是保障双方权益、避免潜在纠纷的最佳选择。合同中应明确双方的姓名、身份证号、联系方式、房屋地址、租赁用途、租金支付方式、租赁期限等重要信息。
保留相关证据：
- 若因特殊原因无法签订书面合同，双方应尽量以其他形式（如电子邮件、短信等）明确租赁事宜，并妥善保留相关证据，如租金支付记录、聊天记录等，以证明租赁关系及相关事实。
了解并遵守地方规定：
- 根据地方规定，可能需要到当地房地产管理部门办理房屋租赁登记备案手续。虽然备案不是强制性的，但它能起到证明作用，便于政府管理，也有助于保护双方权益。
四、特殊情况处理
- 若在租房过程中遇到纠纷或问题，如房东拒绝退还押金、承租人拖欠租金等，双方应首先尝试通过协商解决。若协商无果，可寻求法律途径解决，如向当地房地产管理部门投诉、申请仲裁或提起诉讼等。
总结：一个月租房不签合同并不直接违法，但考虑到双方权益的保障和租赁关系的稳定性，强烈建议签订书面合同。若因特殊原因无法签订书面合同，也应尽量以其他形式明确租赁事宜，并妥善保留相关证据。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。