公司与员工连续三年签订合同后，是否需要继续签订用工合同，取决于原劳动合同的约定、用人单位的规定以及相关法律法规的综合判断。以下是对这一问题的详细分析：

1. 固定期限劳动合同的情况：

   • 若员工与用人单位签订的是固定期限劳动合同，且合同在员工工作满三年时仍未到期，那么双方应继续按原合同的约定履行各自的权利和义务，无需因工作年限达到三年而重新签订合同。
   • 若固定期限劳动合同正好在工作满三年时到期，此时用人单位与员工可以协商决定是否续签。若双方均有续签意愿，可重新签订一份新的劳动合同，明确新的合同期限、工作内容、薪资待遇等条款。若用人单位决定不续签，则需按照法律规定向劳动者支付经济补偿，补偿标准为每满一年支付一个月工资，工作三年则支付三个月工资。若劳动者主动提出不续签，一般情况下用人单位无需支付经济补偿。

2. 无固定期限劳动合同的情况：

   • 在某些特定情况下，如员工连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同后且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，或者用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，员工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，员工有权提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同。此时，并非简单的“重签”，而是根据法律规定，劳动合同的形式应变更为无固定期限。

3. 用人单位规定的影响：

   • 除了法律规定外，还需考虑用人单位的内部规定。有些用人单位可能会根据自身的经营情况和人力资源管理策略，规定员工在一定工作年限后需要重新签订劳动合同。在这种情况下，员工应遵守用人单位的规定，并配合完成相关手续。但需注意，用人单位的规定不能违反法律法规的强制性规定。

建议：

• 在实际操作中，建议员工和用人单位在劳动合同到期前进行充分沟通，明确双方的意愿和期望，以确保劳动关系的顺利延续。
• 如有任何疑问或争议，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助，避免因为不了解法律规定而遭受不必要的损失。

总之，公司与员工连续三年签订合同后，是否需要继续签订用工合同并没有一个固定的答案。它取决于多种因素的综合考虑。因此，在处理这类问题时，建议双方保持沟通，并遵循相关法律法规的规定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。