结论前置：优惠后不给开专票是否合法，需分情况讨论，具体如下：

1. 若商家事先明确告知优惠活动不提供专票
   根据《增值税暂行条例》第二十一条，纳税人发生应税销售行为时，应向购买方开具增值税专用发票，但购买方为消费者的除外。若商家在优惠活动中通过公告、合同条款等方式明确告知“优惠价格不提供专票”，且该条款不违反法律强制性规定（如未排除消费者主要权利），则商家行为可能合法。但需注意：

   • 商家需确保优惠价格与普通发票价格一致，不得通过“不开专票”变相抬高价格；
     
   • 若购买方为企业且需专票抵扣，商家拒绝开具可能涉嫌违反《消费者权益保护法》中“公平交易权”规定，需结合具体交易场景判断。

2. 若商家未提前告知或以“优惠”为由强制不开专票
   根据《发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务或从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项时，应向付款方开具发票，且未规定优惠活动可免除开票义务。因此：

   • 商家以“优惠后不开专票”为由拒绝开票，属于违法行为，购买方可向税务机关举报（举报电话12366）；
     
   • 若商家存在偷逃税款嫌疑（如通过不开专票隐瞒收入），还可能面临行政处罚甚至刑事责任。

3. 特殊场景：购买方为消费者个人
   根据《增值税专用发票使用规定》，消费者个人不得要求开具增值税专用发票。因此，若购买方为个人，商家以“个人不能开专票”为由拒绝，属于合法行为。

行动建议：

• 若您是企业客户且需专票抵扣，可要求商家按实际支付金额开具专票，若遭拒可保留付款凭证、优惠活动宣传资料等证据，向税务机关投诉；
  
• 若您是个人消费者，商家拒绝开票（无论普票或专票）均违法，可同样投诉；
  
• 签订合同时，建议明确约定发票类型及开具时间，避免纠纷。

如有具体交易场景或合同条款需分析，可直接向我提问，我会结合细节进一步解答。