在存在第三方的情况下，工伤赔偿的承担主体及具体赔偿方式需根据实际情况来确定。以下是对这一问题的详细解答：

一、赔偿责任的承担主体

1. 工伤保险基金和用人单位：

   • 职工发生工伤后，依法享受工伤保险待遇。工伤保险基金应支付符合规定的项目，如治疗工伤的医疗费用、康复费用等。
   • 用人单位则需承担停工留薪期工资福利待遇等部分费用。
   • 即便存在第三方，职工仍可按规定享受这些工伤待遇。

2. 第三方：

   • 如果职工的工伤是由第三方侵权造成的，例如因第三人的侵权行为导致职工在工作中受伤，那么第三方应承担侵权赔偿责任。
   • 职工可以向第三方主张赔偿医疗费、误工费、护理费等因侵权行为遭受的损失。

二、赔偿方式及原则

1. 双重赔偿原则：

   • 在职工获得第三方民事赔偿后，对于工伤保险待遇中不重复的部分（如伤残津贴、一次性伤残补助金等），职工仍可正常享受。
   • 对于重复的部分（如医疗费），一般遵循补差原则，即工伤保险基金不再重复支付。但部分地区实行双赔原则，具体依当地规定执行。

2. 工伤保险基金的追偿权：

   • 如果工伤保险基金先行支付了医疗费等费用，且该费用应由第三方承担，那么工伤保险基金有权向第三方追偿。

三、赔偿流程

1. 工伤认定：

   • 职工所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。

2. 劳动能力鉴定：

   • 职工经认定为工伤后，可向劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定。

3. 确定赔偿项目和金额：

   • 根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，确定赔偿项目和金额。
   • 赔偿项目包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。

4. 主张赔偿：

   • 职工可通过与第三方协商、劳动仲裁或民事诉讼等方式主张赔偿。
   • 如果用人单位已依法缴纳工伤保险，部分赔偿由工伤保险基金支付；若未缴纳，则全部由用人单位承担。

四、注意事项

• 在申请赔偿过程中，职工或用人单位应保留好相关证据，如现场监控、证人证言、事故报告等，以便顺利获得赔偿。
• 如果第三方拒绝承担赔偿责任，职工或用人单位可以通过法律程序来保障自身权益。

综上所述，在存在第三方的情况下，工伤赔偿的承担主体及具体赔偿方式需根据实际情况来确定。职工应了解自己的权益和赔偿流程，以便在发生工伤时能够及时获得赔偿。如果您在实际操作中遇到困难或有任何疑问，建议咨询专业的法律人士或相关部门以获取更详细的指导。