单位犯行贿罪后不追究刑事责任，并不意味着完全无事，后续可能面临多种处理情况，以下从不同角度进行分析：

一、情节显著轻微不追究刑事责任的情况

如果单位行贿行为情节显著轻微，对社会的危害不大，没有达到构成犯罪的标准，那么根据《刑事诉讼法》的规定，就不会追究单位的刑事责任。此时，若已经启动了相关追究程序，司法机关会撤销案件，或者作出不起诉决定。例如，单位只是赠送了价值很小的礼品以表达感谢，且未造成实际不良影响，就可能属于这种情况。但需要注意的是，即使不追究刑事责任，单位也可能因违反行业规范或内部规定而受到其他形式的处罚，如警告、罚款、取消合作资格等。

二、过追诉时效不追究刑事责任的情况

犯罪行为经过一定的期限后，就不再进行追诉。对于单位行贿罪，不同法定最高刑对应不同的追诉期限。如果单位行贿犯罪已经超过了对应的追诉时效期限，那么就不会再追究单位的刑事责任。具体来说：

• 法定最高刑不满五年有期徒刑的，经过五年就不再追诉；
• 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年不再追诉；
• 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年不再追诉；
• 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年不再追诉。

但需注意，存在特殊突破情形：

• 当人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查，或人民法院受理案件后，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判的，不受追诉期限限制；
• 若被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，也不受追诉期限限制。

因此，在判断单位行贿罪能否继续追究刑事责任时，要结合具体案件，仔细分析是否存在上述特殊情形。

三、有重大立功表现可能不追究刑事责任的情况

若单位在被司法机关追诉之前，主动交代自己的行贿行为，并且有重大立功表现，比如为侦破重大案件起到了关键作用，那么有可能根据具体情况，不追究其刑事责任，或者从轻、减轻处罚。但最终是否不追究，要由司法机关综合多方面因素进行判定。即使不追究刑事责任，单位也可能因行贿行为而受到行政处罚或行业惩戒。

四、其他可能的处理情况

除了上述三种情况外，单位犯行贿罪后不追究刑事责任，还可能面临以下处理：

• 行政处罚：单位可能因行贿行为而受到行政机关的罚款、没收违法所得等行政处罚；
• 行业惩戒：如果单位属于某个行业协会或组织，可能因行贿行为而受到该协会或组织的惩戒，如警告、通报批评、取消会员资格等；
• 民事赔偿：如果单位行贿行为给其他单位或个人造成了损失，可能还需要承担民事赔偿责任。

建议：

• 单位应严格遵守法律法规，坚决抵制行贿行为，以维护社会的公平与正义；
• 对于已经涉嫌单位行贿的单位，应积极配合司法机关的调查，争取有利的法律后果；
• 单位应建立健全内部合规制度，加强对员工的法律教育和培训，防止类似行为再次发生。

如有任何关于单位行贿罪或其他刑事辩护领域的疑问，可以直接向我咨询。