不服一审再审的案件，不可以同时上诉和向检察院提出检察建议。以下是对此问题的详细分析：
一、上诉与检察建议的性质及适用范围
上诉：
- 上诉是当事人对一审法院作出的尚未生效的判决或裁定不服时，依法向上一级法院提出重新审理请求的诉讼行为。
- 上诉的目的是请求上一级法院对一审判决或裁定进行审查，并可能改变原判决或裁定。
- 上诉必须在法定的上诉期限内提出，且通常只能针对一审判决或裁定。
检察建议：
- 检察建议是检察院对法院的审判活动进行法律监督的一种方式。
- 检察院在发现法院的审判活动存在违法或不当情形时，可以向法院提出检察建议，要求法院纠正。
- 检察建议通常针对的是法院的审判行为，而非具体的判决或裁定结果。且一般针对的是生效判决。
二、不服一审再审案件的处理方式
再审程序：
- 如果当事人对一审判决或裁定不服，且已经经过上诉程序但未获支持，或者未在上诉期限内提出上诉，那么可以通过申请再审的方式来寻求救济。
- 再审程序是对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书，发现确有错误，依法再次进行审理的程序。
- 在再审程序中，法院会对原判决或裁定进行全面审查，并可能作出新的判决或裁定。
上诉与再审的关系：
- 上诉和再审是两种不同的诉讼程序，它们各自有独立的适用范围和条件。
- 在一审判决或裁定尚未生效时，当事人可以选择上诉；而在一审判决或裁定已经生效后，当事人则可以通过申请再审来寻求救济。
- 对于同一案件，当事人不能同时选择上诉和申请再审。同样地，对于已经进入再审程序的案件，当事人也不能再通过上诉的方式来寻求救济，向检察院提出检察建议也并非与上诉并行的救济途径。
向检察院提出监督申请：
- 如果当事人认为再审法院的判决或裁定存在错误，且已经穷尽了所有诉讼救济途径，那么可以向检察院申请法律监督。
- 检察院在审查后，如果认为再审判决或裁定确实存在错误，可以依法提出抗诉或再审检察建议。但这一过程与上诉是独立的，且通常发生在再审程序之后。
三、法律建议
- 对于不服一审再审的案件，当事人应当根据案件的具体情况和法律程序的规定，选择合适的救济途径。
- 如果案件仍在上诉期限内，且当事人认为一审判决或裁定存在错误，那么应当及时提出上诉。
- 如果案件已经超过上诉期限或已经经过上诉程序但未获支持，那么当事人可以考虑申请再审。
- 在再审程序结束后，如果当事人仍然认为判决或裁定存在错误，且已经穷尽了所有诉讼救济途径，那么可以向检察院申请法律监督，但不能再通过上诉或同时提出检察建议的方式来寻求救济。
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