在不服一审判决上诉二审的同时，一般不可以直接向检察院申请监督，但存在特定例外情形。以下是对此问题的详细分析：
一、常规诉讼流程中的二审与检察院监督
二审程序：
- 当当事人对一审判决不服时，他们有权在法定期限内向上一级人民法院提起上诉，启动二审程序。
- 二审法院将对案件进行全面审查，并作出终审判决或裁定。
检察院监督的常规途径：
- 检察院对法院的审判活动进行法律监督，但这种监督通常是在判决生效后，通过抗诉或检察建议等方式进行。
- 在二审程序进行期间，由于判决尚未生效，检察院一般不会直接介入监督。
二、特定例外情形下的检察院监督
尽管在常规诉讼流程中，二审期间检察院不直接介入监督，但存在以下特定例外情形时，当事人或相关利益方可以向检察院申请监督：
审判人员违法行为：
- 如果当事人发现审判人员在二审过程中存在违法行为（如贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等），他们可以向检察院举报或申请监督。
- 检察院在接到举报或申请后，会进行调查核实，并根据情况采取相应的法律措施。
损害国家利益或社会公共利益：
- 如果二审判决可能损害国家利益或社会公共利益，检察院可以依职权主动介入监督。
- 在这种情况下，检察院会向法院提出抗诉或检察建议，以纠正错误的判决。
三、法律建议与后续行动
专注于二审程序：
- 在不服一审判决的情况下，当事人应首先专注于二审程序，积极准备上诉材料，阐述上诉理由，并争取在二审中获得有利的判决。
了解并利用检察院监督途径：
- 如果当事人认为二审过程中存在违法行为或判决可能损害国家利益、社会公共利益，他们可以在了解相关法律规定后，适时向检察院申请监督。
- 但需注意，这种申请应在有充分证据支持的情况下进行，以避免滥用监督权。
咨询专业律师（此处虽不直接提及“咨询专业律师”，但强调法律问题的复杂性）：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，当事人在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。
总结来说，在不服一审判决上诉二审的同时，一般不可以直接向检察院申请监督。但当事人应了解并利用特定例外情形下的检察院监督途径，以维护自己的合法权益。同时，在处理法律问题时，如有需要，可以直接向我咨询以获取专业的法律帮助。