结论：一审没上诉，在符合特定条件下是可以申请检察院监督的。
分析说明：
申请检察院监督的一般条件：
- 根据《人民检察院民事诉讼监督规则》等相关规定，当事人对已经发生法律效力的民事判决、裁定，认为有错误的，可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。这通常发生在当事人已经通过上诉等法定途径寻求救济但未获支持，或者因某些原因未能在法定期限内提起上诉等情形下。
一审没上诉后申请检察院监督的具体情形：
- 错过上诉期限：如果当事人在一审判决后，因各种原因（如未收到判决书、对法律程序不了解等）错过了上诉期限，导致无法通过上诉途径寻求救济，此时可以向检察院申请监督。
- 认为一审判决存在错误：即使当事人未上诉，但如果认为一审判决在事实认定、法律适用或程序上存在错误，且这种错误影响了判决的公正性，也可以向检察院申请监督。
- 其他法定情形：如一审判决涉及国家利益、社会公共利益，或者审判人员有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等违法行为，当事人也可以向检察院申请监督。
申请检察院监督的流程：
- 提交申请材料：当事人需要向检察院提交书面申请，并附上相关证据材料，如一审判决书、上诉期限证明（如适用）、认为判决错误的理由及证据等。
- 检察院审查：检察院会对申请材料进行审查，决定是否受理。如果受理，会进一步调查核实相关情况。
- 作出决定：检察院根据调查结果，会作出是否提出检察建议或抗诉的决定。如果决定提出，会向法院提交相关法律文书，要求法院重新审理或纠正错误。
特殊场景：
- 如果当事人一审没上诉是因为对判决结果满意或认为上诉无望而放弃，但事后发现新证据或新情况，足以证明一审判决存在错误，此时也可以向检察院申请监督。不过，这种情况下申请监督的难度和成功率可能会受到一定影响，因为检察院在审查时会考虑当事人未上诉的原因和背景。
行动建议：
- 如果你一审没上诉但认为判决存在错误，且符合上述申请检察院监督的条件，建议尽快向检察院提交申请材料，并附上充分的证据和理由。
- 在申请过程中，保持与检察院的沟通联系，及时了解审查进展和结果。
- 如果对检察院的决定不服或认为其未依法履行职责，还可以依法向上一级检察院申请复查或提出申诉。
法律背景：
- 《人民检察院民事诉讼监督规则》等相关法律法规为当事人申请检察院监督提供了法律依据和程序保障。
- 检察院作为法律监督机关，有权对法院的民事审判活动进行监督，确保审判活动的合法性和公正性。
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