结论：员工60岁领取失业金时，若劳动合同因公司原因终止，是否需要赔偿取决于终止劳动合同的具体原因及法律规定。一般情况下，若公司违法解除劳动合同，则需支付赔偿金；若符合法定解除条件，则无需额外赔偿，但需支付经济补偿金（若适用）。
一、劳动合同终止与赔偿的基本原则
违法解除劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，若公司违法解除劳动合同（如无正当理由、未遵循法定程序等），员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍。
- 经济补偿金按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
法定解除劳动合同：
- 若劳动合同因公司原因终止，但符合法定解除条件（如员工达到法定退休年龄、劳动合同期满等），则公司无需支付赔偿金。然而，在某些情况下（如劳动合同期满且公司不续签），公司可能需要支付经济补偿金。
二、60岁员工领取失业金与劳动合同终止的特殊情况
达到法定退休年龄：
- 根据《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。在此情况下，公司无需支付赔偿金或经济补偿金，因为劳动合同的终止是合法的。
- 但员工若符合领取失业金的条件（如非自愿离职、已缴纳失业保险费满一定期限等），仍可领取失业金。
公司原因导致的非法定终止：
- 若公司因自身原因（如经营困难、裁员等）在员工达到60岁前终止劳动合同，且该终止不符合法定解除条件，则公司可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。
- 员工在领取失业金的同时，仍有权要求公司支付赔偿金。
三、建议与注意事项
核实劳动合同终止原因：
- 员工应核实劳动合同终止的具体原因，以判断公司是否构成违法解除劳动合同。
保留相关证据：
- 员工应保留与劳动合同终止相关的所有证据，如终止劳动合同通知书、工资单、社保缴纳记录等，以备在需要时维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 若员工对劳动合同终止及赔偿问题存在疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。不过，就本问题而言，我已提供了全面的法律分析。
关注失业金领取条件：
- 员工在领取失业金时，应确保自己符合领取条件，并按照规定程序申请领取。
举例说明：假设某员工在59岁时与公司签订了为期一年的劳动合同，但在合同期满前一个月，公司因经营困难决定提前终止劳动合同。若该终止不符合法定解除条件（如未提前通知员工、未支付经济补偿金等），则公司可能构成违法解除劳动合同，需支付赔偿金。同时，若该员工符合领取失业金的条件，他仍可领取失业金。