您好，针对您提出的“父亲住进精神病医院无配偶唯一儿子是否是法定监护人”的问题，我将结合相关法律法规为您详细解答。

首先，根据《中华人民共和国民法通则》（现已被《中华人民共和国民法典》替代，但相关监护制度原则基本一致）以及《民法典》的相关规定，对于无民事行为能力或者限制民事行为能力的精神病人，其监护人的确定有明确的顺序和规定。

1. 监护人顺序：

   • 通常情况下，成年子女是法定的第一顺序监护人。这意味着，在您的父亲作为精神病人且无配偶的情况下，您作为唯一的儿子，自然是法定的第一顺序监护人。

2. 其他可能担任监护人的人员：

   • 除了成年子女外，其他近亲属（如父母、兄弟姐妹等）在特定情况下也可能担任监护人。
   • 关系密切的其他亲属、朋友，如果愿意承担监护责任，并且经过精神病人所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会的同意，也可以担任监护人。

3. 监护人争议解决：

   • 如果对担任监护人有争议，比如有其他近亲属也主张监护权，那么可以由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。
   • 如果对指定不服，还可以提起诉讼，由人民法院进行裁决。

4. 特殊情况下的监护人：

   • 如果没有上述规定的监护人，比如没有成年子女或其他近亲属愿意或能够担任监护人，那么监护人可以由精神病人的所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会，甚至民政部门担任。

针对您的情况，由于您的父亲是精神病人且无配偶，而您作为唯一的儿子，根据法律规定，您自然是法定的第一顺序监护人。这意味着您有责任和义务照顾您的父亲，包括他的生活起居、医疗护理以及财产管理等。

最后，我想强调的是，监护制度是为了保护无民事行为能力或限制民事行为能力人的合法权益而设立的。作为监护人，您应该尽职尽责地履行您的监护职责，确保您的父亲得到妥善的照顾和保护。如果您在履行监护职责过程中遇到任何问题或困难，都可以寻求相关法律机构或专业人士的帮助。