您可以申请赔偿，但具体赔偿类型和金额需根据实际情况确定。针对您的情况，我将从不同角度为您详细分析：
一、公司合法不续签的情况
若公司提出以维持或提高原劳动合同约定条件续签，而您拒绝续订，那么公司无需支付经济补偿。但这种情况在您的描述中并未提及，且通常不是劳动者所期望的，因此我们主要讨论公司不续签且您希望续签的情况。
二、公司违法不续签的情况
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）
- 具体案例：假设您在公司工作了2年，月工资为8000元，那么经济补偿为：2 × 8000 = 16000元。
双倍赔偿金：
- 若您无《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一、二项规定的法定过错（如严重违反公司规章制度、给公司造成重大损害等），且您主动要求续订无固定期限合同但公司拒绝，那么公司属于违法不续签。
- 在这种情况下，您有权要求公司支付双倍赔偿金，即经济补偿的两倍。
- 计算公式：双倍赔偿金 = 经济补偿 × 2
- 具体案例：继续上述假设，双倍赔偿金为：16000 × 2 = 32000元。
三、特殊情况：未续签但继续上班
- 若两次合同到期后，您仍在公司正常上班，公司未表示不同意但也未签无固定期限合同，您可以主张“未订立无固定期限劳动合同的双倍工资差额”。
- 这笔钱是按月计算的，从公司应当订立无固定期限劳动合同的次日开始算起，一般仲裁时效为1年。
法律建议
- 收集证据：保留与公司的劳动合同、工资单、工作证等证据，以证明您与公司存在劳动关系及您的工资水平。
- 与公司协商：首先尝试与公司协商，看是否能达成续签协议或获得合理的经济补偿。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿或双倍赔偿金。
- 注意时效：务必在知道或应当知道权利被侵害之日起1年内申请劳动仲裁，以免超过仲裁时效。
总结：您可以根据实际情况要求公司支付经济补偿或双倍赔偿金。若公司拒绝支付，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。