在厂里工作时，若被他人无意砸伤手部，赔偿问题需根据具体情况来确定责任方，一般来说，厂里和侵权人（即砸伤你的人）都可能涉及赔偿，但具体责任划分需依据实际情况和相关法律规定。
如果厂里存在过错：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。在工厂环境中，如果厂里未能提供足够的安全保障措施，或者未对员工进行必要的安全培训，导致你被他人无意砸伤，那么厂里可能需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等因治疗和康复支出的合理费用。
如果侵权人（砸伤你的人）存在过错：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。如果砸伤你的人在工作中因疏忽大意或违反操作规程导致你受伤，那么他应当承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围：同样包括医疗费、误工费等因治疗和康复支出的合理费用。如果侵权人无力赔偿，而厂里又存在过错，你还可以要求厂里承担相应的补充责任。
如果厂里和侵权人都无过错：
- 在某些特殊情况下，如不可抗力或意外事件导致你受伤，且厂里和侵权人都无过错，那么可能无法直接追究他们的赔偿责任。但此时，你可以考虑通过工伤保险来获得相应的补偿。
- 工伤保险：如果你已参加工伤保险，根据《工伤保险条例》的规定，你可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴等。
建议与行动：
- 及时报告：发生事故后，应立即向厂里报告，并尽快就医治疗。
- 收集证据：保留好医疗记录、费用单据等相关证据，以便后续维权。
- 协商与调解：尝试与厂里和侵权人进行协商，看是否能达成赔偿协议。如果协商不成，可以向当地劳动争议调解委员会申请调解。
- 法律途径：如果调解无果，你可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求厂里和/或侵权人承担相应的赔偿责任。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在处理此类问题时，建议根据实际情况咨询专业律师（即我本人，付玉广律师，专注于刑事辩护、交通事故赔偿、婚姻家庭、劳动纠纷、房产纠纷、债权债务领域），以便获得更准确的法律建议和帮助。如果你有任何法律问题，都可以直接向我提问。