结论：离职后老板要求继续工作半个月是否合法，需根据具体情况判断，主要看双方是否已解除劳动关系以及是否有相关约定。

一、若双方已解除劳动关系，老板要求继续工作不合法

1. 劳动关系解除的效力：一旦双方解除了劳动关系，员工即不再受原劳动合同的约束，无需再履行原合同中的工作义务。此时，老板要求员工继续工作半个月，属于单方面变更劳动合同内容，未经员工同意，是不合法的。

2. 员工权利：员工有权拒绝老板的无理要求，并可以要求老板按照法律规定支付经济补偿金（如果符合支付条件的话）。如果老板因此克扣工资或进行其他报复行为，员工可以通过劳动仲裁等法律途径维护自己的合法权益。

二、若双方未解除劳动关系，需看具体约定

1. 协商一致的情况：如果双方在离职时协商一致，员工同意在离职后继续为公司工作半个月，那么这种安排是合法的。因为双方已经就工作期限和待遇等问题达成了新的合意。

2. 未协商一致的情况：如果双方未就离职后继续工作的问题进行协商，或者协商未达成一致意见，那么老板单方面要求员工继续工作半个月是不合法的。员工有权拒绝这种无理要求，并可以按照原劳动合同的约定和法律规定来处理离职事宜。

三、特殊情况下的考虑

1. 试用期离职：如果员工处于试用期，且提前三日通知了公司要离职，那么在试用期结束后，员工即无需再为公司工作。此时，老板要求员工继续工作半个月是不合法的。

2. 违法解除劳动合同：如果老板违法解除了与员工的劳动合同，员工不仅有权拒绝继续工作的要求，还有权要求老板支付赔偿金等法律责任。

建议：

• 在离职时，务必与老板就工作期限、待遇等问题进行明确协商，并签订书面协议，以避免后续纠纷。
• 如果遇到老板无理要求继续工作的情况，可以先与老板进行沟通协商，如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

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