当家属在认定工亡后与用人单位私了，但随后反悔时，他们仍有机会通过法律途径进行补救。以下是对此问题的详细分析：
一、私了协议的有效性分析
有效情形：
- 如果私了协议是在劳动者已认定工伤和评定伤残等级的前提下签订，且不存在欺诈、胁迫或乘人之危的情形，那么该协议应被认定为有效。
可质疑或无效情形：
- 如果劳动者能证明该协议存在重大误解或显失公平等情形，符合合同变更或撤销的条件，那么该协议的有效性可能会受到质疑。
- 如果私了协议是在劳动者未经劳动行政部门认定工伤和评定伤残等级的情形下签订的，且劳动者实际所获补偿明显低于法定工伤保险待遇标准，那么该协议也可以被视为无效或可撤销。
二、反悔后的法律补救途径
申请工伤认定和伤残鉴定：
- 家属可以申请工伤认定和伤残鉴定，按照《工伤保险条例》重新计算赔偿。在赔偿时，会扣除已经支付的赔偿款。
请求变更或撤销补偿协议：
- 如果私了协议存在上述可质疑或无效情形，劳动者可以请求变更或撤销补偿协议，并要求用人单位补充双方协议低于工伤保险待遇的差额部分。
三、后续的工伤认定流程
及时申请工伤认定：
- 劳动者或其家属应及时申请工伤认定。单位申请的，应当自工伤事故发生后三十日内提出；个人申请的，应当自事故发生后一年内提出。
等待伤情稳定后申请工伤鉴定：
- 一旦工伤认定申请被受理并认定为工伤，劳动者需要等待治疗一段时间后伤情稳定，然后及时申请工伤鉴定。
根据鉴定结果要求享受工伤待遇：
- 根据鉴定结果，劳动者可以要求享受相应的工伤待遇，包括医疗费用、康复费用、伤残津贴、一次性工伤医疗补助金等。
四、法律建议
了解并熟悉相关法规：
- 劳动者或其家属应当了解并熟悉《工伤保险条例》等相关法规，以便在必要时维护自己的合法权益。
及时寻求法律帮助：
- 如果在私了协议反悔后遇到法律问题，建议及时寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
当面临工伤私了协议反悔的情况时，家属和劳动者应当了解自己的权利和义务，通过合法途径进行维权。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。