公务员退休不给养老金是否可以提起行政诉讼，需分情况讨论：

一、若涉及行政机关违法行政行为

若退休待遇的确定、调整等过程中存在行政机关的违法行政行为，例如违反法定程序、滥用职权等，导致退休人员的合法权益受到损害，那么退休人员通常是可以提起行政诉讼的。根据《行政诉讼法》第十二条的规定，人民法院受理公民、法人或者其他组织提起的下列诉讼：（十）认为行政机关没有依法支付抚恤金、最低生活保障待遇或者社会保险待遇的。在此情况下，公务员退休不给养老金，若属于行政机关未依法支付社会保险待遇的情形，则可以通过行政诉讼来维护自己的合法权益。

二、若涉及公务员内部人事管理行为

然而，如果退休待遇的争议是基于公务员内部人事管理行为产生的，例如取消退休待遇等决定，则通常不属于行政诉讼的受案范围。根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员对涉及本人的处分、辞退或者取消录用、降职、定期考核定为不称职、免职、申请辞职或提前退休未予批准、未按规定确定或者扣减工资福利保险待遇等情形不服的，应当依法向该行政机关或上一级行政机关提出复核或者申诉，而非直接提起行政诉讼。

举例说明：

• 可提起行政诉讼的情形：假设某公务员退休后，社会保险经办机构无故停发其养老金，且未给出合理理由。该公务员认为社会保险经办机构的行为违反了法律规定，损害了其合法权益，那么他可以向社会保险经办机构所在地人民法院提起行政诉讼。

• 不可提起行政诉讼的情形：假设某公务员因违反单位纪律被取消退休待遇，该公务员对此决定不服。由于取消退休待遇属于公务员内部人事管理行为，因此该公务员不能直接提起行政诉讼，而应当依法向原处理机关申请复核或向同级公务员主管部门提出申诉。

建议与后果：

• 建议：在面临退休待遇争议时，公务员应首先了解争议的性质和原因，判断是否属于行政诉讼的受案范围。若属于行政诉讼范围，可依法向人民法院提起诉讼；若不属于行政诉讼范围，则应通过复核、申诉等途径解决争议。

• 后果：若错误地提起行政诉讼，可能会导致诉讼被驳回，浪费时间和精力。同时，若未依法行使复核、申诉等权利，可能会错过解决争议的最佳时机。

总结：公务员退休不给养老金是否可以提起行政诉讼，需根据具体情况判断。若涉及行政机关违法行政行为，可提起行政诉讼；若涉及公务员内部人事管理行为，则通常不属于行政诉讼的受案范围。在面临此类争议时，建议公务员及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。