结论前置：
- 从法律义务角度：您有权先带父亲去看病，因为子女对父母负有法定的赡养扶助义务，包括在父母生病时及时送医治疗。
- 从劳动关系角度：虽然您因父母重病需要请假，但若单位拒绝，您仍可先带父亲看病，不过后续可能需要与单位协商解决请假及工资等问题，或考虑通过法律途径维护自身权益。
详细分析：
一、法律义务角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，子女对父母负有赡养扶助的义务。这包括在父母生病时，子女应当及时送医治疗，并承担相应的医疗费用等。因此，从法律义务的角度来看，您完全有权先带父亲去看病，这是您作为子女应尽的法定责任。
二、劳动关系角度
请假被拒的情况：
- 在实际工作中，您可能因父母重病需要请假照顾。然而，单位可能因工作安排等原因拒绝您的请假申请。在这种情况下，您需要权衡个人义务与工作要求。
先带父亲看病的合理性：
- 鉴于子女对父母的赡养扶助义务，您有权在紧急情况下先带父亲去看病。这是基于人道主义和法律义务的考虑，单位应当理解并尊重您的决定。
后续处理建议：
- 在带父亲看病后，您应及时与单位沟通，说明情况，并尝试协商解决请假及工资等问题。如果单位坚持拒绝请假或扣发工资，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
三、可能面临的法律后果及建议
如果单位因此解雇您：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位不得因员工履行法定赡养义务而解雇员工。如果单位因此解雇您，您有权要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
如果单位扣发工资：
- 同样地，单位不得因员工履行法定赡养义务而扣发工资。如果单位扣发您的工资，您有权要求单位补发工资，并可能要求支付相应的经济补偿。
四、实际操作建议
- 在遇到此类情况时，建议您先与单位进行友好沟通，说明您的实际情况和紧急需求。
- 如果沟通无果，您可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
- 在整个过程中，保留好相关证据（如请假申请、医院诊断证明、与单位沟通的记录等），以便在需要时提供证明。
综上所述，从法律义务的角度来看，您完全有权先带父亲去看病。同时，在劳动关系方面，虽然单位可能拒绝您的请假申请，但您仍可先带父亲看病，并后续与单位协商解决相关问题或通过法律途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。