在交通事故发生后，如果双方尝试私了但未能达成协议，或者私了过程中出现了争议和问题，您完全有权报警并请求公安机关交通管理部门（即交警部门）进行处理。下面我将详细解释这一流程及其法律依据：
一、私了与报警的选择
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条的规定，对于道路上发生的交通事故，如果未造成人身伤亡，且当事人对事实及成因无争议，那么可以选择即行撤离现场，并自行协商处理损害赔偿事宜，这就是我们通常所说的“私了”。然而，如果私了未能达成协议，或者当事人选择不即行撤离现场，那么就应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
二、交警部门的处理流程
接警与现场勘验：交警部门在接到报警后，会迅速出警，并按照法定程序进行现场勘验、检查、调查。这包括询问当事人及证人，收集相关证据，如现场照片、视频资料、车辆损坏情况等。
事故责任认定：基于现场情况和调查结果，交警会对事故责任进行认定，并出具交通事故责任认定书。该认定书会详细载明交通事故的基本事实、成因和当事人的责任，是处理交通事故的重要证据。
送达与告知：交通事故责任认定书会送达给当事人，并告知其相关的权利和义务。当事人如果对认定书有异议，可以在规定的期限内提出复核申请。
三、交通事故认定书的法律效力
交通事故认定书不仅是对事故责任的认定，更是处理交通事故损害赔偿争议的重要依据。无论是当事人选择调解还是诉讼，该认定书都将作为关键证据被采纳。
四、私了过程中的不当行为处理
如果在私了协商过程中存在欺诈、胁迫等情形，导致当事人违背真实意愿达成协议，那么当事人有权在一定期限内请求交警部门介入处理。交警部门会依法进行调查，并根据调查结果作出相应的处理决定，以维护当事人的合法权益。
五、进一步的法律途径
根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条的规定，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解。如果调解不成，或者当事人选择不调解，那么可以直接向人民法院提起民事诉讼，通过司法途径解决争议。
综上所述，交通事故私了不成时，您完全有权报警并让交警进行处理。交警部门将依法进行事故认定，为当事人提供进一步的法律救济途径。这一流程不仅保障了当事人的合法权益，也维护了交通秩序和公共安全。希望这些信息能对您有所帮助。