结论：开公司车出车祸且负次要责任后离职，驾驶员是否需要担责，需结合具体情况分析，但通常情况下，驾驶员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任；不过，若存在故意或重大过失，驾驶员需与用人单位承担连带责任。另外，车辆未投保交强险，用人单位需在交强险责任限额范围内承担赔偿责任，超出部分再按责任比例分担。
分析如下：
一、驾驶员的责任
职务行为责任：
- 根据《民法典》第一千一百九十一条：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”
- 在您描述的情况中，若驾驶员是在执行公司工作任务时发生车祸，且负次要责任，那么通常情况下，驾驶员的侵权责任应由公司承担。
故意或重大过失责任：
- 若驾驶员在事故中存在故意或重大过失（如酒驾、超速、违规变道等），则驾驶员需与公司承担连带责任。这意味着，受害人既可以向公司要求赔偿，也可以向驾驶员要求赔偿。
二、未投保交强险的责任
交强险的强制性：
- 交强险是机动车必须投保的险种，旨在保障交通事故受害人依法得到赔偿。未投保交强险的机动车上路行驶，是违法行为。
未投保交强险的赔偿责任：
- 根据相关法律规定，未投保交强险的机动车发生交通事故，造成受害人财产损失或人身伤亡的，由机动车所有人或管理人在交强险责任限额范围内承担赔偿责任。超出交强险责任限额的部分，再按照事故责任比例分担。
- 在您描述的情况中，由于车辆未投保交强险，公司作为车辆所有人或管理人，需在交强险责任限额范围内（如死亡伤残赔偿限额18万元、医疗费用赔偿限额1.8万元、财产损失赔偿限额0.2万元）承担赔偿责任。超出部分，再按照驾驶员与公司的事故责任比例分担。
三、驾驶员离职后的影响
- 驾驶员离职并不影响其之前因执行工作任务而造成的侵权责任的承担。即，即使驾驶员已离职，若其在执行工作任务时发生车祸且负有责任，公司仍需承担相应的侵权责任。若驾驶员存在故意或重大过失，其仍需与公司承担连带责任。
建议：
- 对于公司而言，应确保所有车辆均投保交强险，以降低法律风险。
- 对于驾驶员而言，在执行工作任务时应严格遵守交通规则，避免发生交通事故。若发生事故且负有责任，应及时与公司沟通，共同应对可能的法律责任。
- 若您或公司面临此类纠纷，建议及时咨询专业律师，以便更准确地评估法律责任并制定应对策略。
有问题可以直接向我咨询，我会结合您的具体情况，给出更详细的法律建议。