针对您提出的“两车相撞对方全责，但己方保险过期了怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，尽管您的保险过期了，但这并不影响对方在交通事故中的全责认定以及相应的赔偿责任。保险过期主要影响的是您自己车辆在事故中的保险赔付情况，而对于对方的全责赔偿，并不构成障碍。

处理步骤如下：

1. 立即报警： 在发生交通事故后，应第一时间报警，让交警到现场进行勘查，并出具事故责任认定书。这份认定书是确定事故责任、后续索赔的重要依据。

2. 与对方协商赔偿： 由于对方全责且其保险可能已过期（或即使保险未过期，但在此情况下，保险赔付可能不是主要考虑因素，因为对方需承担全部责任），对方需要自掏腰包承担您的车辆维修、医疗等费用。您可以与对方进行协商，就赔偿金额、支付方式等达成一致，并签订赔偿协议。

3. 协商不成，准备法律诉讼： 如果与对方协商不成，或者对方拒绝履行赔偿责任，您需要收集相关证据，如事故责任认定书、维修发票、医疗费用发票、病历等，向人民法院提起民事诉讼，要求对方进行赔偿。

4. 申请强制执行： 如果法院判决后，对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院有权采取查封、扣押、冻结等措施，强制对方履行赔偿义务。

法律依据：

根据相关法律规定，在交通事故中，如果对方被认定为全责，那么无论您的保险是否过期，对方都需要承担全部的赔偿责任。这包括您的车辆维修费用、医疗费用以及其他因事故导致的合理损失。

案例参考：

以小朱与小胡的交通事故为例，经交警部门认定，小胡负全部责任，但小胡的车辆保险已过期。小朱与小胡协商赔偿车辆维修费用等事宜未果后，小朱通过法律途径解决了问题。法院判决小胡承担小朱的车辆维修等费用，若小胡不履行判决，小朱可申请强制执行。

综上所述，尽管您的保险过期了，但在对方全责的情况下，您仍然有权要求对方承担全部的赔偿责任。如果协商不成，可以通过法律途径来维护自己的权益。希望这些解答能对您有所帮助。