核心结论：在此类事故中，非机动车全责虽是责任划分基础，但机动车保险过期会引发机动车方的额外法律责任，处理时需分步骤进行责任认定、保险理赔协商、赔偿协商及可能的诉讼应对。以下是具体分析：

一、事故责任认定是基础

根据《道路交通安全法》及相关实施条例，交通事故责任认定由交警部门根据现场勘查、证人证言、监控录像等证据综合判断。若交警认定非机动车全责，这一结论将作为后续处理的核心依据。但需注意：

1. 责任认定书的法律效力：交警出具的《交通事故责任认定书》是处理事故的法定依据，若对认定结果有异议，机动车方需在收到认定书后3日内向上一级交警部门申请复核。
2. 保险过期不影响责任认定：机动车保险状态（是否过期）与事故责任划分无直接关联，保险过期不会改变非机动车全责的认定结果。

二、机动车保险过期的法律后果

机动车未按规定投保交强险（即“保险过期”）属于违法行为，需承担以下后果：

1. 行政处罚：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交警可扣留机动车至投保后，并处以最低责任限额应缴纳保险费2倍的罚款（如普通家用车交强险保费约950元，罚款可能达1900元）。
2. 民事赔偿风险：在非机动车全责的情况下，机动车方本无需承担赔偿责任，但若非机动车方因事故遭受人身损害且无力赔偿，机动车方可能因未投保交强险而面临“垫付”风险。根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第19条，未依法投保交强险的机动车发生事故，投保义务人（通常为车主）需在交强险责任限额范围内（死亡伤残18万元、医疗费用1.8万元、财产损失0.2万元）先行赔偿，之后可向非机动车方追偿。

三、具体处理步骤

1. 立即报警并保护现场：无论责任如何，均需第一时间报警并保留事故现场证据（如拍照、录像、记录证人信息），避免因证据灭失导致责任认定困难。
2. 协商赔偿：
   • 若非机动车方愿意赔偿且有能力支付，双方可签订书面赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式及违约责任。
   • 若非机动车方无力赔偿，机动车方需评估自身损失（如车辆维修费、医疗费等）与非机动车方的赔偿能力，必要时可要求非机动车方提供担保或分期赔偿。
3. 保险理赔协商：
   • 机动车方需联系保险公司说明情况，虽保险过期无法获得理赔，但可协商是否可补缴保费后获得部分赔偿（通常保险公司不会同意，但可尝试）。
   • 若机动车方购买了商业险（如第三者责任险），需确认保险条款中是否约定“保险过期期间事故免赔”，若有此类条款，商业险同样无法理赔。
4. 诉讼途径：
   • 若协商无果，机动车方可向法院起诉非机动车方，要求赔偿损失（需提供事故认定书、维修发票、医疗记录等证据）。
   • 若非机动车方反诉机动车方因保险过期需承担交强险范围内的赔偿责任，机动车方需积极应诉，提供保险过期非事故原因的证据（如保险单、缴费记录等）。

四、关键风险提示

1. 保险过期风险：机动车方需立即补缴交强险，避免后续再次发生事故时面临更严重的法律后果。
2. 非机动车方赔偿能力：若非机动车方为个人且经济状况较差，即使胜诉也可能面临执行困难，需提前评估风险。
3. 证据保留：所有与事故相关的证据（如医疗记录、维修发票、沟通记录等）均需妥善保存，以备诉讼或协商使用。

建议：若事故损失较大或非机动车方态度消极，建议机动车方委托律师介入处理，通过法律途径维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。