当劳动仲裁程序违法时，当事人确实可以要求撤销仲裁裁决。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，用人单位有证据证明仲裁裁决存在特定违法情形时，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内，向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。这些特定违法情形包括：
- 适用法律、法规错误：仲裁裁决所依据的法律或法规条款明显不适用，导致裁决结果不正确。
- 无管辖权：仲裁委员会受理并裁决了不属于其管辖范围内的案件。
- 违反法定程序：如仲裁员未依法回避、未按期送达仲裁文书、未给予当事人充分陈述和辩论机会等，影响了裁决的公正性。
- 证据伪造：裁决所依赖的关键证据被证实是伪造的。
- 隐瞒关键证据：对方当事人故意隐瞒对案件有重大影响的证据。
- 仲裁员违法违纪：仲裁员在仲裁过程中存在索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决等严重违法违纪行为。
二、撤销仲裁裁决的程序
- 申请：用人单位需向中级人民法院提交撤销仲裁裁决的申请，并提供相关证据以证明仲裁程序存在违法情形。
- 审查：法院将组成合议庭对申请进行审查核实，以判断是否存在可撤销情形。
- 裁定撤销：若经审查确认存在可撤销情形，法院将裁定撤销仲裁裁决。此时，原仲裁裁决不再具有法律效力。
- 后续诉讼：仲裁裁决被撤销后，当事人（包括用人单位和劳动者）可以在收到裁定书之日起十五日内，就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
三、特别注意事项
- 时限要求：用人单位必须在收到仲裁裁决书之日起三十日内提出撤销申请，逾期则丧失申请权利。
- 劳动者权利：虽然劳动者不能直接向法院申请撤销仲裁裁决，但劳动者对劳动仲裁裁决不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 证据充分性：申请撤销仲裁裁决时，用人单位需提供充分的证据以证明仲裁程序存在违法情形。若证据不足，法院可能不予支持其撤销申请。
四、建议与行动
- 及时咨询：在处理仲裁裁决程序违法问题时，建议当事人及时咨询专业律师，以确保自身权益得到有效维护。
- 准备证据：当事人应收集并整理相关证据，以证明仲裁程序存在违法情形。这些证据可能包括仲裁文书、证人证言、录音录像等。
- 遵循程序：当事人应严格按照法律规定的时间和程序向法院提出申请，以避免因程序不当而丧失申请撤销的权利。
综上所述，当劳动仲裁程序违法时，当事人可以通过申请撤销仲裁裁决来维护自己的合法权益。但在此过程中，当事人需遵循法律规定的时间和程序，并提供充分的证据以证明仲裁程序存在违法情形。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。