在雇佣关系中，雇员突发疾病能否向雇主索赔，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：

一、疾病发生原因与雇主责任

1. 非工作原因：

   • 如果雇员的疾病并非由雇佣活动直接导致，且雇主没有过错（例如，雇主并不知道雇员有不宜从事特定工作的健康问题），那么雇主通常不需要承担赔偿责任。此时，疾病的发生属于自然事件，与工作无直接因果关系。

2. 工作原因：

   • 若雇员的突发疾病是由于工作环境、工作强度、工作压力等工作相关因素诱发的，且经医学鉴定存在因果关系，雇主则需要承担相应的赔偿责任。例如，在高温、高粉尘等恶劣条件下工作导致的疾病发作。

二、雇主过错与责任

• 如果雇主明知雇员有不宜从事特定工作的健康问题却仍安排其从事相关工作，导致疾病发作，雇主存在过错，需承担赔偿责任。
• 雇主未提供必要的劳动安全卫生条件，导致雇员因接触有害物质或处于危险环境而突发疾病，也应承担相应责任。

三、雇主救助义务

• 当雇员在工作中突发疾病时，雇主有及时救助的义务。若雇主未及时采取合理救助措施，导致雇员病情加重，对于加重的部分，雇主可能需承担赔偿责任。

四、特殊情况与赔偿途径

1. 视同工伤的情况：

   • 根据相关法律规定，若雇员在工作时间和工作岗位突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤，雇主需承担工伤赔偿责任，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。

2. 一般疾病情况：

   • 若仅突发疾病未导致上述严重后果，一般按雇主责任处理，雇主应承担合理的医疗费用等必要支出。雇主无过错的，可根据公平原则给予适当补偿；若雇主存在过错，如未提供安全工作环境等，应承担相应过错责任。

3. 赔偿途径：

   • 雇员或其家属可先与雇主协商赔偿事宜。协商不成的，可以收集相关证据（如医疗记录、工作证明、证人证言等），通过民事诉讼途径要求雇主赔偿。

五、法律依据

• 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。这为雇员在雇佣关系中突发疾病时的索赔提供了法律依据。

建议：

• 如果您或您的家属在雇佣关系中突发疾病，并认为雇主应承担赔偿责任，建议首先与雇主进行协商。
• 协商不成的，可以收集相关证据，通过民事诉讼途径维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，如有需要，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。