被大学外聘后被辞退，可能产生的后果主要取决于辞退的原因、是否签订了书面合同以及合同中的具体约定。以下从不同角度进行分析：
经济补偿问题：
- 若存在书面合同且合同中有明确约定：根据合同条款，若辞退属于合同约定的情形（如合同期满、双方协商一致等），则可能无需支付经济补偿；但若辞退属于用人单位单方面解除合同且无正当理由，则根据《劳动合同法》的相关规定，外聘人员有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常依据工作年限和月工资标准，具体公式为：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
- 若无书面合同或合同未明确约定：此时，外聘人员与用人单位之间的关系可能被视为事实劳动关系。若用人单位无正当理由辞退外聘人员，外聘人员同样有权要求支付经济补偿金，计算方式与上述相同。但需注意，由于缺乏书面合同作为直接证据，外聘人员在维权时可能需要提供其他证据（如工作证、工资条、考勤记录等）来证明其与用人单位之间的劳动关系及工作年限。
社会保险与福利待遇问题：
- 社会保险缴纳：无论是否签订书面合同，用人单位都应为外聘人员缴纳社会保险。若辞退后用人单位未依法为外聘人员办理社会保险关系转移手续或未缴纳社会保险费用，外聘人员有权要求用人单位补缴或承担相应责任。
- 福利待遇：若合同中有明确约定福利待遇（如年终奖、节日福利等），且辞退不属于合同约定的免除福利待遇的情形，则外聘人员有权要求用人单位支付相应的福利待遇。
名誉与职业影响：
- 名誉损害：若辞退过程中存在不当行为（如侮辱、诽谤等），外聘人员可能面临名誉损害的风险。此时，外聘人员有权要求用人单位承担名誉侵权责任，包括赔礼道歉、消除影响、恢复名誉等。
- 职业影响：辞退本身可能对外聘人员的职业生涯产生一定影响，尤其是当辞退原因被公开或传播时。外聘人员应积极应对，通过合法途径维护自己的权益，减少辞退对职业发展的负面影响。
法律救济途径：
- 协商与调解：外聘人员可以首先尝试与用人单位进行协商或请求第三方（如工会、劳动争议调解组织等）进行调解，以达成和解协议。
- 劳动仲裁：若协商或调解无果，外聘人员可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。
- 诉讼：若对劳动仲裁结果不服，外聘人员还可以向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的合法权益。
针对您的情况，我建议您首先查看与大学签订的外聘合同（如有），了解其中关于辞退、经济补偿、社会保险等方面的约定。同时，收集并保存好与工作相关的证据材料（如工作证、工资条、考勤记录等）。若认为自己的权益受到侵害，可以及时与用人单位沟通协商或寻求法律救济途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。