查处不合规的卖鸡蛋案件，通常涉及以下几个关键步骤和要点，我将结合您提供的参考信息，为您详细阐述：

一、立案调查

当发现或接到举报有不合规的卖鸡蛋行为时，相关部门（如农业农村局）会首先进行立案调查。这包括收集初步证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以确认存在不合规行为。在您提供的案例中，三河市农业农村局于2024年10月12日对冯**从事鸡蛋收购未按照规定开具承诺达标合格证的行为予以了立案调查。

二、现场检查与勘验

立案后，执法人员会进行现场检查与勘验，以获取更直接的证据。这包括检查鸡蛋的包装、标识，以及是否开具了承诺达标合格证等。在冯**的案例中，执法人员于2024年10月8日进行了现场检查，并制作了《现场检查(勘验)笔录》和《现场检查(勘验)图》，同时拍摄了现场照片作为证据。

三、责令改正

如果发现不合规行为，执法部门会下达《责令改正通知书》，要求当事人在规定期限内改正。在冯**的案例中，三河市农业农村局于当日下达了《三河市农业农村局责令改正通知书》，要求其于2024年10月11日前完成整改。

四、复查与证据收集

在责令改正期限届满后，执法部门会进行复查，以确认当事人是否已改正不合规行为。同时，会继续收集证据，如再次进行现场检查、询问当事人等。在冯**的案例中，执法部门于2024年10月12日进行了复查，发现其未按照要求进行整改，并继续销售未开具承诺达标合格证的鸡蛋。

五、行政处罚

如果当事人未在规定期限内改正不合规行为，执法部门会依据相关法律法规进行行政处罚。这包括罚款、没收违法所得、责令停产停业等。在冯**的案例中，三河市农业农村局依据《中华人民共和国农产品质量安全法》的相关规定，对其给予了批评教育，并责令改正，同时决定对其作出罚款贰佰元整的行政处罚。

六、执行与复议/诉讼

行政处罚决定书送达后，当事人应在规定期限内缴纳罚款。如果当事人对处罚决定不服，可以申请行政复议或提起行政诉讼。在冯**的案例中，处罚决定书明确告知了其申请行政复议或提起行政诉讼的权利和期限。

七、后续监督

即使当事人已缴纳罚款或接受其他处罚，执法部门仍会对其进行后续监督，以确保其不再从事不合规行为。

总结与建议：

查处不合规的卖鸡蛋案件需要遵循严格的法律程序和证据收集要求。作为消费者或市场监管者，如果发现不合规行为，应及时向相关部门举报，并提供尽可能详细的证据和信息。同时，建议相关部门加强市场监管力度，定期开展专项检查行动，以维护市场秩序和消费者权益。