行政机关一般不能自行随意撤销社区的生效公告，但在特定条件下可以依法进行撤销。以下从不同角度为您详细分析：
一、行政机关撤销公告的合法性基础
行政机关作出的公告，尤其是涉及社区公共利益的公告，通常具有一定的法律效力和公信力。根据行政法的基本原则，行政机关一旦作出行政行为（包括公告），就应当保持其稳定性和连续性，不得随意变更或撤销。然而，这并不意味着行政机关在任何情况下都不能撤销公告。如果公告内容存在违法、错误或不当之处，或者由于情况变化导致公告不再适用，行政机关在依法定程序的前提下，是有权进行撤销或变更的。
二、撤销公告的法定条件
公告内容违法：如果公告内容违反了法律法规的规定，或者侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益，行政机关应当依法予以撤销。例如，公告中涉及非法限制公民权利、违反公平竞争原则等内容，就属于违法公告。
公告存在错误：如果公告内容存在事实错误、法律适用错误或程序错误等，行政机关在发现后应当及时予以纠正。这种情况下，撤销公告是为了维护法律的准确性和公正性。
情况变化导致公告不再适用：由于社会环境、政策法规或实际情况的变化，原本适用的公告可能变得不再适用。在这种情况下，行政机关可以根据新的情况对公告进行撤销或变更。
三、撤销公告的程序要求
行政机关在撤销公告时，必须遵循法定的程序要求。这通常包括：
调查核实：行政机关在决定撤销公告前，应当对公告的内容、背景、影响等进行全面的调查核实，确保撤销决定的合法性和合理性。
告知与听证：如果撤销公告可能影响到公民、法人或其他组织的合法权益，行政机关应当依法告知相关方，并听取其意见。在必要时，还可以组织听证会，让相关方充分表达自己的观点和诉求。
作出决定并公告：经过调查核实和听取意见后，行政机关应当依法作出撤销公告的决定，并及时向社会公布。公告中应当明确撤销的原因、依据和后续处理措施等。
四、法律后果与责任承担
如果行政机关未经法定程序擅自撤销公告，或者撤销公告的行为存在违法、不当之处，可能会引发一系列法律后果。例如，相关方可能会提起行政复议或行政诉讼，要求行政机关承担相应的法律责任。此外，行政机关还可能因违反法定程序或滥用职权而受到内部纪律处分或外部监督制约。
建议：如果您作为社区居民或相关方，对行政机关撤销公告的行为存在疑问或异议，建议及时收集相关证据和材料，并向行政机关提出书面意见或申请听证。如果问题得不到妥善解决，还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，遵循法律程序和规定。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。