针对您提出的“公司通知员工劳动合同到期后员工未去公司续签怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、明确法律责任与义务
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，若公司已提前通知员工续签而员工选择不续签，公司通常无需支付经济补偿。但公司需确保已尽到通知续签的义务，并留存相关证据。
二、处理流程与步骤
提前书面通知：
- 公司应在劳动合同到期前，以书面形式明确通知员工合同到期情况，并告知其续签意向。这是确保公司尽到通知义务的重要步骤。
员工不续签的确认：
- 若员工明确表示不续签，公司应要求员工签署相关书面声明，或记录沟通情况并留存证据。这有助于避免后续可能出现的法律纠纷。
办理合同终止手续：
- 在员工确认不续签后，公司应依法办理劳动合同终止手续，包括结算工资、办理离职交接等。确保所有手续都符合法律法规的要求。
档案和社保转移：
- 公司需在劳动合同终止后15日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。这是公司应尽的法定义务，也是保障员工权益的重要措施。
三、特殊情况处理
员工未明确表态：
- 若员工在劳动合同到期后未明确表态是否续签，但继续在公司工作，根据《劳动合同法》规定，原劳动合同继续有效，双方形成事实劳动关系。此时，公司应尽快与员工沟通，明确续签意向或补签书面劳动合同。
公司未提前通知：
- 若公司未提前通知员工劳动合同到期情况，导致员工未及时续签，公司可能需承担一定责任。此时，员工有权要求公司明确是否续签，并据此决定后续行动。若公司拒绝续签且符合法定情形，员工可主张签订无固定期限劳动合同或要求经济补偿。
四、建议与注意事项
加强沟通：
- 公司应加强与员工的沟通，确保员工了解劳动合同到期情况及续签意向。这有助于减少因信息不对称而导致的纠纷。
完善制度：
- 公司应完善劳动合同管理制度，明确劳动合同到期续签或终止的流程和责任。这有助于提高公司管理的规范性和效率。
法律咨询：
- 在处理劳动合同到期续签或终止问题时，公司可咨询专业律师或法律顾问，确保处理方式合法合规。这有助于降低公司面临的法律风险。
综上所述，当公司通知员工劳动合同到期后员工未去公司续签时，公司应按照法律法规的要求，尽到通知续签的义务，并留存相关证据。同时，公司应依法办理合同终止手续，并确保在终止后15日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。在处理过程中，公司应加强与员工的沟通，完善管理制度，并在必要时咨询专业律师或法律顾问。