结论：拿玻璃杯砸人导致轻微伤的行为，可能涉及民事赔偿和行政处罚，情节严重者还可能承担刑事责任。
一、民事责任
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，您因争执而拿玻璃杯砸人，导致对方轻微伤，显然存在过错，因此需要承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。具体赔偿数额需要根据实际损失和证据来确定。
赔偿程序：
- 双方可以协商解决赔偿事宜。如果协商不成，受害方可以向人民法院提起民事诉讼，要求您承担相应的赔偿责任。
- 在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，判决您应承担的赔偿数额。
二、行政责任
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在此情况下，您拿玻璃杯砸人导致轻微伤，可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的行政处罚。如果情节较轻，如双方和解、受害方谅解等，可能处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
处罚程序：
- 公安机关在接到报案后，会进行调查取证，并根据调查结果作出相应的行政处罚决定。
- 如果您对行政处罚决定不服，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
三、刑事责任（情节严重者）
故意伤害罪：
- 虽然您导致的是轻微伤，通常不构成故意伤害罪，但如果您的行为被认定为情节恶劣，或者您有多次类似行为，可能面临刑事责任的追究。不过，就本次行为而言，构成故意伤害罪的可能性较小。
- 故意伤害罪是指故意非法损害他人身体健康的行为，通常要求造成轻伤以上的后果。
其他刑事责任：
- 如果您的行为伴随有其他恶劣情节，如使用凶器、在公共场所实施等，可能构成其他犯罪，如寻衅滋事罪等。但同样，就本次描述的行为而言，构成此类犯罪的可能性也较小。
四、建议与后续行动
积极赔偿与道歉：
- 建议您尽快与受害方取得联系，表达歉意，并积极协商赔偿事宜。这有助于缓解双方矛盾，减少后续法律纠纷的可能性。
配合调查与处理：
- 如果公安机关介入调查，您应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据。这有助于公安机关查明事实，作出公正的处理决定。
咨询专业律师：
- 虽然我已在上述内容中提供了全面的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您对此事仍有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
总之，拿玻璃杯砸人导致轻微伤的行为可能涉及民事赔偿和行政处罚。建议您积极处理此事，以避免不必要的法律纠纷和后果。