结论前置：

1. 一般情况下，不能直接找当地工商部门解决，但可通过特定途径间接寻求帮助。
2. 若涉及合同欺诈等违法行为，可向当地公安机关报案。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，工商部门（现多称为市场监督管理部门）的主要职责是监管市场秩序，包括但不限于查处不正当竞争、假冒伪劣商品、虚假宣传等行为。对于单纯的合同履行问题，即一方付款后另一方不发货的情况，这通常属于民事合同纠纷，并不直接属于工商部门的管辖范围。

1. 民事合同纠纷的解决途径：

   • 协商：首先，双方可以尝试通过友好协商的方式解决纠纷，比如重新约定发货时间、退款或提供其他补偿方案。
   • 调解：如果协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如消费者协会、行业调解组织等。
   • 仲裁或诉讼：若调解也未能解决问题，双方可以根据合同中的仲裁条款或事后达成的仲裁协议，向仲裁机构申请仲裁；或者直接向人民法院提起诉讼，要求对方履行合同义务或赔偿损失。

2. 涉及违法行为的处理：

   • 如果外地客户在付款后，卖家不仅不发货，还存在虚构事实、隐瞒真相等欺诈行为，且数额较大，那么这可能构成合同诈骗罪。在这种情况下，你可以向当地公安机关报案，由公安机关依法进行调查处理。虽然报案地不一定是卖家所在地，但你可以向自己所在地的公安机关说明情况，他们可能会根据案件性质和管辖原则，将案件移送至有管辖权的公安机关处理。

3. 关于工商部门的间接作用：

   • 虽然工商部门不直接处理民事合同纠纷，但如果你认为卖家的行为违反了市场监管的相关法律法规（如虚假宣传、欺诈消费者等），你可以向当地的市场监督管理部门举报。市场监督管理部门在查实后，可能会对卖家进行行政处罚，但这并不直接解决你的发货或退款问题。不过，这种举报有时能促使卖家更积极地与你协商解决纠纷。

建议：

• 在处理此类纠纷时，建议先保留好所有相关证据，如付款凭证、合同、沟通记录等。
• 根据纠纷的性质和严重程度，选择合适的解决途径。
• 如果不确定如何处理，可以寻求专业法律人士的帮助，比如直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。