结论前置：员工若想在第一次合同到期后，公司未签第二次劳动合同却继续用工的情况下辞职并争取相应权益，辞职报告需明确表达辞职原因及诉求，同时可依据法律规定主张未签合同期间的双倍工资差额等权益。以下是具体分析及辞职报告撰写建议：

1. 法律背景分析：

   • 根据《劳动合同法》规定，劳动合同期满后，用人单位继续用工的，应在一个月内与劳动者续订书面劳动合同。若未续订，则自第二个月起，用人单位需向劳动者支付双倍工资，直至续订或实际用工关系终止。
   • 劳动者在此情况下提出辞职，有权要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资差额（扣除已支付部分），并可依据《劳动合同法》第三十八条“未依法为劳动者缴纳社会保险费等”情形（若存在）主张经济补偿。但需注意，单纯未签合同本身不直接构成经济补偿的法定理由，除非能证明用人单位存在过错导致合同未续签。

2. 辞职报告撰写要点：

   • 标题：明确为“辞职报告”或“解除劳动合同通知书”。
   • 正文：
     • 表明身份与辞职意愿：如“本人XXX，系公司XXX部门员工，现因公司未与我续签劳动合同却继续用工，特此提出辞职。”
     • 说明事实与法律依据：简要陈述合同到期未续签的事实，并引用相关法律条款（如《劳动合同法》第八十二条关于双倍工资的规定）。
     • 提出诉求：明确要求公司支付未签合同期间的双倍工资差额（具体计算方式可附后），并办理工作交接、结清工资等手续。
     • 保留证据提示：建议保留好工作证、工资条、考勤记录等证据，以备后续维权。
   • 落款：签名、日期，并建议通过EMS邮寄（留存邮寄凭证）或当面递交并拍照留存。

3. 示例辞职报告：

辞职报告

致：XXX公司

本人XXX（身份证号：XXX），系公司XXX部门员工，于XXXX年XX月XX日与公司签订的劳动合同已到期。至今，公司未与我续签书面劳动合同，但继续安排我工作。

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条之规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，我要求公司支付自XXXX年XX月XX日起至我离职之日止的双倍工资差额（具体金额按实际工资计算）。

现因公司未依法续签劳动合同，我特此提出辞职，并请公司于收到本报告之日起XX日内与我办理工作交接、结清工资及支付上述双倍工资差额等手续。

此致

XXX（签名）
XXXX年XX月XX日

特别提醒：辞职后，若公司拒绝支付双倍工资差额，员工可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。如有进一步疑问或需具体法律帮助，可直接向我咨询。