结论前置：驾驶员开着公司里的车且占主要责任时，超出保险的部分是否需要自己负责，需分情况讨论。

1. 驾驶员与公司存在雇佣关系
   根据《民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若驾驶员在执行公司职务过程中发生事故且负主要责任，超出保险赔偿范围的损失原则上应由公司承担，驾驶员个人一般无需赔偿。但若驾驶员存在故意或重大过失（如酒驾、无证驾驶等），公司可依据内部规章制度或劳动合同向其追偿。

2. 驾驶员与公司为劳务关系或临时用工
   若驾驶员与公司为劳务关系（如临时雇佣），根据《民法典》第一千一百九十二条，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任；若存在故意或重大过失，提供劳务一方需承担相应责任。此时，超出保险的部分可能由公司承担主要责任，但驾驶员若存在重大过失（如严重违反交通规则），可能需按过错比例分担部分损失。

3. 驾驶员未经公司许可私自用车
   若驾驶员未经公司同意私自驾驶公司车辆发生事故，属于非职务行为。此时，驾驶员需自行承担全部赔偿责任，公司作为车辆所有人若存在管理过失（如未妥善保管车钥匙），可能需承担补充责任，但驾驶员仍是主要责任主体。

4. 公司车辆未投保或保额不足
   若公司未依法为车辆投保交强险或商业险，或保额不足以覆盖损失，根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十九条，未投保交强险的机动车发生事故，投保义务人（公司）需在交强险责任限额范围内先行赔偿，超出部分按责任比例分担。此时，若驾驶员为职务行为，公司仍需承担超出保险的部分；若为非职务行为，驾驶员需自行承担。

建议：

• 驾驶员应保留事故认定书、保险合同、劳动合同等证据，明确事故性质（职务/非职务）及过错程度。
  
• 公司应完善车辆管理制度，明确用车审批流程，避免私自用车风险。
  
• 若涉及追偿或赔偿争议，建议通过诉讼或仲裁明确责任比例。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件细节。