结论前置：外卖员在国家法定节假日不放假且不给加班费的行为，通常是违法的。

1. 从劳动法规定角度分析：

• 根据我国《劳动法》的相关规定，劳动者在法定节假日享有休息的权利，这是劳动者的基本权益之一。如果用人单位因生产经营需要，安排劳动者在法定节假日工作的，应当支付不低于工资的百分之三百的工资报酬，即通常所说的“三倍工资”。
• 对于外卖员这一职业，虽然其工作性质可能具有一定的特殊性，如需要随时接单、送餐等，但这并不意味着用人单位可以无视劳动法的规定，剥夺外卖员在法定节假日的休息权或拒绝支付加班费。

2. 从劳动合同与约定角度分析：

• 外卖员与用人单位之间通常会签订劳动合同，明确双方的权利和义务。如果劳动合同中明确规定了法定节假日的休息安排和加班费支付标准，那么用人单位应当严格遵守。
• 如果劳动合同中没有明确规定，但根据劳动法的相关规定，外卖员仍然有权要求用人单位在法定节假日安排休息或支付加班费。

3. 从实际执行与维权角度分析：

• 在实际操作中，如果外卖员遇到国家法定节假日不放假且不给加班费的情况，可以首先与用人单位进行协商，要求用人单位遵守劳动法的规定。
• 如果协商无果，外卖员可以向当地的劳动监察部门投诉，或者通过劳动争议仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

4. 特殊情况说明：

• 当然，也存在一些特殊情况，如由于外卖行业的特殊性，某些时段可能订单量激增，用人单位确实需要外卖员在法定节假日工作。但即便如此，用人单位也应当依法支付加班费，并尽可能通过调休等方式来保障外卖员的休息权。

建议与行动：

• 如果您是外卖员，且遇到了国家法定节假日不放假且不给加班费的情况，我建议您首先与用人单位进行友好协商，明确表达您的诉求。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者咨询专业律师，通过法律途径来维护自己的合法权益。

作为罗升庚律师，我专注于劳动工伤等领域的法律咨询。如果您有任何关于劳动法、工资福利等方面的问题，都可以直接向我咨询，我会尽力为您提供专业、全面的法律建议。