是的，即使没有签订书面合同，刚刚入职就受伤，您也应该立即收集相关证据。这种情况可能涉及工伤认定和赔偿问题，而证据的收集对于维护您的合法权益至关重要。以下是从不同角度为您进行的分析和建议：

一、法律背景与依据

根据《工伤保险条例》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，且受伤符合工伤认定条件，劳动者就有权享受工伤保险待遇。因此，关键在于证明您与用人单位之间存在事实劳动关系，以及受伤是在工作过程中因工作原因导致的。

二、证据收集的重要性与类型

1. 证明劳动关系的证据：

   • 工作证、服务证等能够证明身份的证件；
   • 工资支付记录或银行转账记录；
   • 同事的证言；
   • 用人单位向劳动者发放的“工作证”、“服务证”等能够证明身份的证件；
   • 劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”、“报名表”等招用记录；
   • 其他劳动者的证言等。

2. 证明受伤情况的证据：

   • 医疗诊断证明或职业病诊断证明书；
   • 事故现场的照片或视频；
   • 报警记录或急救记录（如有）；
   • 其他能够证明受伤是在工作过程中因工作原因导致的证据。

三、证据收集的具体建议

1. 及时就医并保留医疗记录：受伤后应立即就医，并妥善保管所有医疗记录，包括诊断证明、病历、医疗费用发票等。

2. 收集工作相关证据：尽可能收集能够证明您与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资支付记录、同事证言等。

3. 记录事故经过：如果可能，用手机或其他设备记录事故现场的情况，包括时间、地点、受伤部位、事故原因等。

4. 寻求证人帮助：如果有同事或其他目击者在场，可以请他们提供证言，并尽可能记录下他们的联系方式。

四、可能的法律后果与应对策略

1. 如果用人单位不承认劳动关系：您可以通过劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确认您与用人单位之间存在事实劳动关系。在仲裁过程中，您需要提供上述提到的证明劳动关系的证据。

2. 如果用人单位拒绝支付工伤赔偿：在确认劳动关系后，您可以向当地社会保险行政部门申请工伤认定。如果认定为工伤，且用人单位未依法缴纳工伤保险费，那么用人单位需要按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。

3. 如果协商或仲裁无果：您还可以考虑向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

五、特别提醒

• 时间限制：请注意申请工伤认定的时间限制，一般是在受伤之日起一年内。因此，务必尽快行动，以免错过申请时机。
• 专业咨询：由于工伤认定和赔偿问题涉及复杂的法律程序和专业知识，建议您在收集证据和申请工伤认定过程中，及时咨询专业律师的意见。

总之，即使没有签订书面合同，刚刚入职就受伤，您也应该立即收集相关证据，以维护自己的合法权益。如果您在证据收集或工伤认定过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。