核心前提：用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，且用人单位被停业，劳动者要求赔偿。

结论前置：

1. 未签劳动合同的双倍工资赔偿：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
2. 停业期间的工资或生活费：若停业非因劳动者原因导致，用人单位仍需支付停业期间的基本工资或生活费，具体标准依地方规定。
3. 经济补偿金：若停业导致劳动合同解除，用人单位需按工作年限支付经济补偿金。

详细分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资赔偿：

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果用人单位在停业前已经与劳动者存在事实劳动关系但未签合同，劳动者有权要求用人单位支付自用工满一个月的次日起至停业前的双倍工资差额。

2. 停业期间的工资或生活费：

   • 若用人单位因非劳动者原因（如经营困难、政策调整等）停业，根据《工资支付暂行规定》第十二条，非因劳动者原因造成单位停工、停产在一个工资支付周期内的，用人单位应按劳动合同规定的标准支付劳动者工资。超过一个工资支付周期的，若劳动者提供了正常劳动，则支付给劳动者的劳动报酬不得低于当地的最低工资标准；若劳动者没有提供正常劳动，应按国家有关规定办理，部分地方规定需支付生活费，标准通常不低于当地最低工资标准的70%或80%。

3. 经济补偿金：

   • 如果用人单位停业导致与劳动者的劳动合同无法继续履行，且用人单位提出解除劳动合同的，根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

建议行动：

• 劳动者应首先收集与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等。
• 尝试与用人单位协商解决赔偿事宜，若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在整个过程中，注意保留所有相关证据，以备不时之需。

如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。