结论前置：

1. 劳动合同到期不续签时，公司无强制义务继续为员工缴纳社保至“买满”年限（如15年），但需依法缴纳至合同终止当月；
   
2. 若公司未依法缴纳终止前的社保，员工可要求补缴；若因公司原因导致社保断缴影响权益（如医保报销、购房资格等），员工可主张赔偿；
   
3. 员工若希望“买满”社保年限（如养老保险），需通过新就业单位续缴或以灵活就业身份自行缴纳。
   

详细分析：

1. 合同到期不续签，社保缴纳的法定义务

根据《社会保险法》第58条、第60条，用人单位必须为员工缴纳社保至劳动合同终止当月。若公司不续签合同，但未缴纳终止前的社保，属于违法行为，员工可向当地社保局投诉，要求公司补缴。

举例：若合同到期日为2023年12月31日，公司需缴纳12月的社保；若未缴纳，员工可要求补缴12月的社保费用（公司承担单位部分，个人承担个人部分）。

2. 员工能否要求公司“买满”社保年限？

社保缴纳年限（如养老保险需累计15年）是员工个人权益，但公司无法定义务为员工缴纳至“买满”年限。合同到期不续签后，公司责任仅限于终止前的社保缴纳。

若员工希望继续缴纳：

• 新就业：与新单位签订劳动合同，由新单位继续缴纳；
  
• 灵活就业：以个人身份缴纳职工社保（需本地户籍或符合灵活就业参保条件）；
  
• 补缴：若因公司原因导致社保断缴（如未缴纳终止前月份），可要求公司补缴，但无法要求公司“额外”缴纳至满年限。
  

3. 公司不续签合同，员工的其他权益

根据《劳动合同法》第46条，除用人单位维持或提高条件员工不续签外，公司不续签合同需支付经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。

社保断缴的间接影响：

• 医保：断缴次月无法报销，需连续缴纳满一定期限（如6个月）后恢复；
  
• 购房、购车资格：部分城市要求连续缴纳社保，断缴可能影响资格；
  
• 养老保险：累计满15年可领取养老金，断缴不影响累计年限，但可能影响退休后待遇。
  

行动建议：

1. 要求公司依法缴纳终止前社保：若公司未缴纳，保留劳动合同、工资流水等证据，向社保局投诉；
   
2. 协商或仲裁经济补偿金：若公司未支付补偿金，可申请劳动仲裁；
   
3. 自行续缴社保：若需保持社保连续，尽快以灵活就业身份参保或入职新单位。
   

如有进一步疑问（如补缴流程、经济补偿计算等），可直接向我咨询。